Problem med uppgift om friktion

Finns det facit till uppgiften? Jag får svaret 40kg, men jag är ganska osäker.

Har du fått lära dig detta, verkligen? Om du har friktionskrafter mellan snöret och trissorna är relationen ganska speciell:

Ebola skrev:

Har du fått lära dig detta, verkligen? Om du har friktionskrafter mellan snöret och trissorna är relationen ganska speciell:

Jag tror att man gör någon slags förenkling i uppgiften. Annars blir det som sagt klurigt. 

En godtagbar approximation

Snöret greppar 270 grader om trissorna och du kan för vänstra trissan se friläggningen:

Här har vi alltså att relationen mellan spännkraft och tyngd är enligt fullständig teori:

$mg=T e^{\mu 3\pi /2}$

Detta därför att kring jämviktsläget är $mg >T$. Vi kan approximera exponentialfunktionen som:

$e^{x} \approx 1 + x + \dfrac{x^2}{2} + \dfrac{x^3}{6}$

Vi får därmed:

$e^{\mu 3\pi /2} \approx 1+ \mu 3\pi /2 + \dfrac{9}{8}(\mu \pi)^2 + \dfrac{9}{16}(\mu \pi)^3 = 3.8839$

Detta ger oss alltså en approximation på spännkraften som:

$T \approx \dfrac{mg}{3.8839} = 253 \ N$

Detta är en okej approximation i sammanhanget (svar enligt teorin är $239 \ N$).

Vi får följande friläggning av den högra trissan:

I detta fall är $T>m_1 g$ nära jämviktsläget så vi får relationen:

$T=m_1 g e^{\mu 3\pi /2}$ 

Detta ger massan approximativt som:

$m_1 \approx \dfrac{253}{9.82 \cdot 3.8839} = 6.6 \ kg$

Den mer exakta teorin ger massan som $m_1 = 5.92 \ kg$ vilket avslöjar att approximationen inte är så långt ifrån.

pdally, vad studerar du? Är detta verkligen gymnasiekursen Fy2? Det är lättare för oss som svarar att ge dig vettig hjälp om vi det vilken nivå du studerar på. /moderator

Smaragdalena skrev:

pdally, vad studerar du? Är detta verkligen gymnasiekursen Fy2? Det är lättare för oss som svarar att ge dig vettig hjälp om vi det vilken nivå du studerar på. /moderator

Läste fysik 2 för två år sedan och då läste vi inte om remfriktion vilket kommer på mekanik 1 kursen första året på universitetet. Taylorapproximation kring jämnviktsläget  tas nog inte upp heller

Jag misstänker att pdally läser någon slags specialare då den andra uppgiften denne frågat om inte heller är Fysik 2. Om det är på gymnasiet är det förmodligen något slags program som förbereder inför ingenjörsstudier.

Annars är det säkert på universitetet pdally läser.

Jag hoppas att pdally skall svara själv ,så att jag kan lägga trådarna på rätt plats. 

Ebola skrev:

En godtagbar approximation

Snöret greppar 270 grader om trissorna och du kan för vänstra trissan se friläggningen:

Här har vi alltså att relationen mellan spännkraft och tyngd är enligt fullständig teori:

$mg=T e^{\mu 3\pi /2}$

Detta därför att kring jämviktsläget är $mg >T$. Vi kan approximera exponentialfunktionen som:

$e^{x} \approx 1 + x + \dfrac{x^2}{2} + \dfrac{x^3}{6}$

Vi får därmed:

$e^{\mu 3\pi /2} \approx 1+ \mu 3\pi /2 + \dfrac{9}{8}(\mu \pi)^2 + \dfrac{9}{16}(\mu \pi)^3 = 3.8839$

Detta ger oss alltså en approximation på spännkraften som:

$T \approx \dfrac{mg}{3.8839} = 253 \ N$

Detta är en okej approximation i sammanhanget (svar enligt teorin är $239 \ N$).

Vi får följande friläggning av den högra trissan:

I detta fall är $T>m_1 g$ nära jämviktsläget så vi får relationen:

$T=m_1 g e^{\mu 3\pi /2}$ 

Detta ger massan approximativt som:

$m_1 \approx \dfrac{253}{9.82 \cdot 3.8839} = 6.6 \ kg$

Den mer exakta teorin ger massan som $m_1 = 5.92 \ kg$ vilket avslöjar att approximationen inte är så långt ifrån.

Jag tänkte mig nog närmare på någon slags modellapproximation som gör att man kan använda sig av gymnasiemekanik och gör det enklare, snarare än att göra en uträkningsapproximation som gör det mer komplicerat. Men det verkar som att antingen måste man känna till formeln eller kunna härleda den själv. Vi får vänta på pdally.    

Du kan använda formeln

$S_2=S_1{e}^{\mu \alpha }$

med totala vinkeln $\alpha =3/4*2\pi *2=3\pi$ och $\mu =0.3$.

Antag att den okända massan m är större än 100 kg. Då får vi övre gränsen:

$mg=100g{e}^{\mu \alpha }$

dvs

m=1690 kg

Antag därefter att m är mindre än 100 kg. Då får vi undre gränsen ur

$100g=mg{e}^{\mu \alpha }$

dvs 5,92 kg.

Alltså kan m vara mellan 5,92 kg och 1690 kg, eller hur man vill avrunda.

JohanF skrev:

Jag tänkte mig nog närmare på någon slags modellapproximation som gör att man kan använda sig av gymnasiemekanik och gör det enklare, snarare än att göra en uträkningsapproximation som gör det mer komplicerat.

Jo, det är jag med på. Det jag menade med det där var mer att läraren kanske har skrivit en relation av typen jag skrev upp (polynom-approximation av e^x) när denne diskuterat bältesfriktion.

Det klassiska resultatet är redan en ganska grov approximation så jag har svårt att tro att en grovare modellapproximation finns. Jag kan inte hitta någon iallafall.

En intressant fråga är hur du kom fram till 40 kg?

Jag försökte bara uppskatta någon slags ”medelnormalkraft” på trummorna utifrån storleken på de olika snörkrafterna. 
Men det kan vi glömma nu då vi vet svaret ;-)

JohanF skrev:

Jag försökte bara uppskatta någon slags ”medelnormalkraft” på trummorna utifrån storleken på de olika snörkrafterna. 
Men det kan vi glömma nu då vi vet svaret ;-)

(tex att approximera normalkrafterna på repet med snörkrafterna. Och man får $T_1=\left(\frac{1-\mu }{1+\mu }\right)T_2$, osv. Men det bli som du visat, inte bra)