Problem med uppgift 5257 (bok: Origo)

Lite oklart vad uppgiften är. 

Är z² känd och du vill ha arg(z)?

Beräkna först arg(z²). Vad blir det?

Jag vet inte hur jag räknar ut arg(z²)

Uppgiften är att lösa ekvationen.

$z^2 =7-24i$

Hur skriver du 7 - 24i på polär form?

Du har ritat en triangel, som tillsammans med det komplexa talplanet, ger dig argumentet (och beloppet).

Jag antar att jag ska: ${\tan }^{-1}\left(\frac{-27}{4}\right)$

men när jag gör det får jag en massa decimaler och det känns fel.

Jag gör det övre för att få argumentet

Det blir lite bökigt att lösa den här exakt på polär form (men det går).

Prova att ansätta 

$z=a+ib$

så 

$z^2= a^2-b^2+i2ab$

Detta ska vara lika med 7 - 24i. Lös ekvationssystemet för a och b. 

men $z^2 =\hspace{0.17em}7 - 24i$

för att veta vad $z$ är behöver jag dra roten ur $7 - 24i$och jag vet inte hur jag ska göra det.

Jag kan väl också lista ut vad a och b är bara genom att kola på ekvationen $z^2 =\hspace{0.17em}7 - 24i$. a = 7, b = -24?

Jag löste den :)