Problem med tryck i ballonger
På ett tivoli kan man köpa balonger i olika färger och former.
För att blåsa upp balonger använder försäljaren gas från en flaska med volymen och trycket 1,00 MPa. Balongerna är gjorda för att hålla ett tryck på 150 kPa.
Hur många sådana balonger går det att blåsa upp om balongerna i snitt har volymen ?
Räkna med att temperaturen är oförändrad.
Facit: 63 ballonger kan blåsas upp
Jag hade ärligt problem med att lösa uppgiften men efter att ha kollat lite nätet o så har jag fått rätt på det, men det är forfarande ett steg jag är osäker på..
Tillståndslagen ger (konstant temp):
av denna volym återstår som skall fördelas på ballonger med volymen .
svaret här ges ju av
Det som blir ologiskt här för mig är själva gasvolymen som jag låtit expandera till ...Om jag tar bort flaskans volym från denna volym (som ovan), så kan ju inte trycket vara 150 kPa i vardera ballong om jag sen dividerar detta på ballonger med volym (trycket är ju 150 kPa i en volym på 300 liter eller ja 0,3 ). Jag kan helt enkelt inte förstå varför trycket i varje ballong på är 150kPa. Det står i uppgiften att "Ballongerna är gjorde för att hålla ett tryck på 150 kPa"..varför blir det jag gör ändå rätt - eller menar man ballongernas sammanlagda tryck? I så fall är jag nog med.
Tacksam för svar.
Har du blåst upp en ballong någon gång? I så fall har du säkert märkt att det är ganska jobbigt att blåsa, särskilt när man redan har blåst upp den ganska mycket. Ballongen kan ha ett visst övertryck jämfört med luften utanför - blåser man in mer luft, så ökar ballongens volym.
För att blåsa upp en ballong till volymen 4 liter krävs en viss mängd helium, N. För att blåsa upp 2 ballonger går det åt 2N. För att blåsa upp x stycken ballonger behövs det xN.
När heliummängden N befann sig i gastuben, tog den mycket mindre platseftersom trycket var högre. Både i ballongen och i gasflaskan gäller det att produkten mellan tryck och volym är konstant.
Att ballongen är gjord för att hålla ett tryck på 150 kPa betyder att trycket inne i ballongen är 150 kPa högre än det omgivande lufttrycket. Hur högt är det? Hur stort är alltså trycket inne i varje ballong?
Du skall slltså lösa ekvationen .
Det finns ingen anledning att subtrahera gastubens volym, eftersom du inte skall stoppa in gastuben i ballongerna.
Om man räknar med att trycket inne i ballongerna skall vara 150 kPa räcker gasen till 75 ballonger, så det stämmer inte med facit.
Lite off-topic men viktigt. Läser ofta på trådar i PA att det är fel i facit. När jag gick i skolan hände det kanske en gång per år. Här verkar det vara en ofta förekommande företeelse. Ska det vara så?
Det stämmer dåligt med facit så som jag tänkte också.
Smaragdalena skrev :Det stämmer dåligt med facit så som jag tänkte också.
Tack för en så utförlig och bra förklaring - uppskattar verkligen att du tagit din tid. Men enligt facit så gäller att volymen fördelas på ett antal ballonger och gasflaskan och ballongerna kan ju blåsas upp tills trycket i gasflaskan är samma..Känner mig helt lost nu :S
Tryck är en intensiv storhet, medan volym och massa/mängd är extensiva. Du expanderar gasen till det lägre trycket och delar sedan upp den volymen (och därmed mängden) till mindre delar (en del som är 45 liter och 63 delar som är 4 liter, och en 3 liters bit som blir över), och då är trycket i alla bitar lika, men mängden har du delat upp. Stoppa in gasen i flaskan och ballongen, och sen stoppar du in de tre liter som blir över i flaskan igen, så den får trycket 150*48/45 = 160.
@PeterÅ, vem har pratat om fel i facit här?
Och till @Mathinkin -- Du kanske tänker att du tar bort flaskans volym, men det du gör är att ta bort flaskans volym och innehåll, dvs mängden den innehåller. Då förändras inte trycket (en intensiv storhet) i resten av systemet.
"så kan ju inte trycket vara 150 kPa i vardera ballong om jag sen dividerar detta på ballonger med volym 4,0 dm 3 4,0 dm3 (trycket är ju 150 kPa i en volym på 300 liter eller ja 0,3 m^3"
Ja, det är riktigt och du har en flaska som nu inte längre har tycket 1MPa utan det har utjämnats till 150kPa. Flaskan och den sista ballongen kommer ju ha samma tryck. (i verkligheten är tycket i ballongen säkert lite högre precis innan den börjar expandra och sedan inte konstant men detta är inte verkligheten, du får se det som att ballongerna har tycket 150kPa när de väl börjat fyllas)
Så när du har blåst upp en ballong är tycket i flaskan inte längre 1MPa och när du blåst upp den sista ballongen som blir full och försökt så mycket det går på den allrs sista ballongen (det blir ju 63,75 ballongen) så kommer den sista balonngen ha trycket 150kPa och flaskan ha 150kPa.
Där måste du dra av den volymen från de möjliga 0,3m^3.
Angående din fråga om det är ballongernas sammanlagda tryck ... deras sammanlagda tyck är såklart samma som varje enskild ballongs tryck. Och samma som flaskans tryck när den sista ballongen fyllts.
"Det finns ingen anledning att subtrahera gastubens volym, eftersom du inte skall stoppa in gastuben i ballongerna." skrev Smaragdalena. Men det är fel. Man kan inte räkna med att man får ut all gas ur en flaska, det är inte så en flaska fungerar.
Edit: PeBo förklade det nog bättre (och mer korrekt)
joculator skrev :Så när du har blåst upp en ballong är tycket i flaskan inte längre 1MPa och när du blåst upp den sista ballongen som blir full och försökt så mycket det går på den allrs sista ballongen (det blir ju 63,75 ballongen) så kommer den sista balonngen ha trycket 150kPa och flaskan ha 150kPa.
Nej, flaskan har trycket 160 och ballongen 150. Det är säkert ett "snabbfel", men skillnaden är viktig.
@joculator och @Pebo:
Tack ska ni ha! Nu förstår jag är helt med på banan igen. Uppskattar verkligen allt. Tack. Det blev så mycket enklare att förstå allt nu efter att Pebo tagit upp det där med intensiva och extensiva storheter - inget jag hört talats om tidigare!. Joculator du besvarade på alla min frågor! Tack igen.
Här tänkte jag fel om trycket i en tom gastub. Klantigt av mig.
