Problem med potensregler

• H4MPU5 skrev:

  A

   

  A. ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{p/q}={\left(\frac{1}{2}\right)}^p\times {\left(\frac{1}{2}\right)}^{1/q}$

  Enligt potensregeln för exponenter är $a^{m+n}=a^m\times a^n$, så detta påstående är sant.

   

  B. ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{p/q}=\frac{1^p}{2^q}$

  Enligt potensregeln för negativa exponenter är $a^{-m}=\frac{1}{a^m}$​, så detta påstående är sant.

   

  C. ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{p/q}=\frac{1^p}{2^q}$

  Eftersom $1^p=1$ för alla p, så ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{p/q}=\frac{1}{2^q}$, så detta påstående är sant.

   

  D. ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-p/q}=2^{p/q}$

  Enligt potensregeln för negativa exponenter är $a^{-m}=\frac{1}{a^m}$, så detta påstående är sant.

   

  E. $\frac{4^p-4^q}{2^p+2^q}=2^p+2^q$

  För att undersöka detta, faktorisera både täljare och nämnare:

  $\frac{4^p-4^q}{2^p+2^q}=\frac{4^q(4^{p-q}-1)}{2^q(2^{p-q}+1)}$

  Detta är inte lika med $2^p-2^q$, så detta påstående är falskt.

Täljaren 4^p-4^q=(2^p-2^q)(2^p+2^q) som kan förkortas mot nämnaren.

Tomten skrev:

 

Så innebär detta att A, B, C, D och E är rätt?

Du svarade att B, D var rätt. Nu är också E rätt. De övriga är fel.