Problem med olikhet

Frågan är:

Undersök för vilka x i intervallet $0 < x < 720$ som $4 \sin \frac{x}{3} > 2$

Min lösning:

$4 \sin \frac{x}{3} > 2 = \sin \frac{x}{3} > \frac{1}{2} = F a l l 1 \frac{x}{3} > 30 ° + n \times 360 ° x > 90 ° n \times 1080 ° F a l l 2 \frac{x}{3} > 150 ° + n \times 360 ° x > 450 ° n \times 1080 °$

Mitt svar: $90 ° < x > 450 °$

Jag ser dock grafiskt (och enligt facit) att svaret ska vara: $90 ° < x < 450 °$

Men varför blir olikhetstecknet i Fall 2 vänd åt fel håll?

Det andra fallet är att sin(180-v) = a, inte att v = 180 - arcsin(a). Du får därmed ekvationen 180-x/3 > 30. Vad får du när du löser den?

Ser hur du gör och då blir det rätt svar.

Men tycker att jag aldrig gjort på det sättet tidigare för att hitta "den andra" lösningen på en sinusfunktion.

Är det alltid på detta sättet eller var det något speciellt med denna uppgift?

Om du ritar upp enhetscirkeln så ser du att ditt andra fall blir $\frac{x}{3}<30^o+n\cdot360^o$ och inte som du har skrivit. Är det mer likt ditt vanliga sätt att lösa trig.ekvationer?

@Smutstvätt

Om jag skulle använda den metoden du beskriver i ett vanligt fall, ex. sin x = 0.5 så tycker jag det blir fel?

$\sin x = 0.5 F a l l 1 x = 30 ° + n \times 360 ° F a l l 2 180 ° - x = 30 ° + n \times 360 ° = - x = - 150 ° + n \times 360 ° x = 150 ° - n \times 360 °$

Då får man en minustecken framför perioden n?

Minustecknet spelar ingen roll, det kan du försumma. n är ett godtyckligt heltal, positivt eller negativt. Om det står plus eller minus framför gör ingen skillnad. :)

Svara

Visa senaste svar