Problem med linjär differentialekvation av andra ordningen

Uppgiften lyder: $y'' - 3 y' + 2 y = e^{2 x}$

Jag har räknat ut den homogena lösningen ( $y_{h} = A e^{2 x} + B e^{x}$ ) men när jag försöker räkna ut konstanten I min partikulära lösning ( $y_{p} = a e^{2 x}$ ) så händer någonting konstigt. Efter att jag deriverat min partikulära lösning och satt in den I ekvationen så försvinner min konstant "a" helt och hållet. Efter att jag förenklat ekvationen så får jag att $0 a e^{2 x} = e^{2 x} \Leftrightarrow 0 a = 1$ . Vad gör jag nu? Har löst massor av differentialekvationer men har aldrig stött på detta tidigare...

Precis, det är ska man säga "en glitch" ( kanske lite dumt att uttrycka det så) .
Eftersom du redan har en representation av "ae^2x" i din homogena lösning så kan du inte använda den som partikulärlösning.
Prova istället att lösa partikulärlösningen på formen : y_p = axe^2x och se om det går bättre.

Eftersom högerledet ingår i den homogena lösningen måste du ansätta ett polynom av en grad högre:

$y_p = ax e^{2x}$

Du kan läsa mer om det här:

http://www.maths.lth.se/matematiklth/personal/mickep/analysA3Mvt11/partikular.pdf

tomast80 skrev :
Eftersom högerledet ingår i den homogena lösningen måste du ansätta ett polynom av en grad högre:
$y_p = ax e^{2x}$
Du kan läsa mer om det här:
http://www.maths.lth.se/matematiklth/personal/mickep/analysA3Mvt11/partikular.pdf

Aha! Har gjort det tidigare men jag trodde först att det bara gällde om högerledet också var ett polynom. Tack!

Svara

Visa senaste svar