Problem med kombinatorikuppgift
Hej, har problem med en uppgift på ett övningsprov.
I en klass går 24 elever, på hur många sätt kan man:
a) Skapa ett fotbollslag på 12 personer?
b) Skapa ett fotbollslag, ett handbollslag och ett bandylag med 8 personer i varje lag?
c) Skapa tre fotbollslag med 8 personer i varje lag?
Jag förstår att a) bör bli C(24,12) = 27 041 156 och att b) antagligen är C(24,8)*C(24,8)*C(24,8)4*10^7 men förstår mig inte på c)? Bör inte den vara samma som b)?
Som jag tolkar uppgiften, så kan inte en och samma person vara med i mer än ett lag i c-uppgiften - men det bär verkligen inte tydligt formulerat!
Är det skillnad på att stoppa 24 bollar i tre identiska lådor eller tre olika lådor?
Jag tycker att i c) uppgiften bör du dela (C(24,8)*C(24,8)*C(24,8))/3! eftersom det bildas 3 lag som kan kombinera med varandra dvs de olika personerna som går i lag 1 kan vara i lag 2 osv..
I c-uppgiften kan du välja det första laget på C(24,8) sätt, det andra på C(16,8), eftersom 8 personer redan är med i det första laget och därför är upptagna, och det tredje på C(8,8), d v s 1, sätt och sedan behöver du dela med 3! för att bara räkna varje möjlighet en gång. Det är i alla fall så jag tolkar uppgiften - om de tre lagen skall kunna spela mot varandra kan inte en och samma person vara med i mer än ett lag.
men hur löser man b? Jag tänkte att man gör C(24.8)*C(16,8)*C(8,8). Är det rätt eller ska man göra som @opega sa?
