25 svar

473 visningar

Mathkhin behöver inte mer hjälp

Problem med harmonisk svängning

Kring ett visst jämviktsläge svänger en låda som sitter i en spiralfjäder harmoniskt. Svängingstiden (perioden) är T=2s. Hur förändras jämviktsläget om man placerar detta system (låda i spiralfjäder) i en hiss som rör sig uppåt med en accerleationen på 1,5 $m / s^{2}$ ? Vad händer med perioden?

Mitt försök:

Jag vet ärligt inte hur jag ska börja. Så jag börjar med att skriva upp vad jag i alla fall kan få ut av det jag vet.

Jag tänker att lådan påverkas av en tyngdkraft nedåt (mg) och fjäderkraft ( $F_{f}$ =kx (hooks lag)) uppåt i hissen. Eftersom hissen accerelerar uppåt måste resultantkraften ges av:

$F_{r e s} = F_{f} - m g = m a$

dvs.

$k x - m g = m a$

$k x = m a + m g k x = m (a + g) k = \frac{m (a + g)}{x}$

Sen vet jag att vinkelhastigheten ges av: $T = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}}$

$\frac{T^{2}}{4 π^{2}} = \frac{m}{k} \Rightarrow k = m \frac{4 π^{2}}{T^{2}} \frac{m (a + g)}{x} = m \frac{4 π^{2}}{T^{2}} \Rightarrow \frac{(a + g)}{x} = \frac{4 π^{2}}{T^{2}} \Rightarrow x = \frac{(a + g)}{4 π^{2}} T^{2} x = \frac{(0 + g)}{4 π^{2}} 2^{2} = 0, 99 m (f a s t j a g v e t i n t e - o s ä k e r t)$

Vet också att elongationen för en vikt i fjäder kan ges av:

$y = A \sin w t$

v = $A w \cos w t$ (hastigheten - dvs. derivatan av y)

$a = - A w^{2} \sin w t$ (där -A $w^{2}$ eller A $w^{2}$ är maxaccerlerationen)

$1, 5 = A w^{2} 1, 5 = A {(\frac{2 π}{T})}^{2} d å w = \frac{2 π}{T}$

Ja jag är ärligt lite lost vet inte hur jag ska börja eller gå tillväga riktigt..Tacksam för hjälp.

Börja med att fundera ut hur systemet fungerar när det är stillastående. Hitta ett uttryck för jämviktsläget i det fallet.

Tänk dig hur tyngden ökar när lådan utsätts för acceleration

$T_{1} = k o n s \tan t * \sqrt{m} T_{2} = k o n s \tan t * \sqrt{\frac{(1.5 + g)}{g} m} \frac{T_{2}}{T_{1}} = . . .$

Jag tänker att i jämviktsläget är fjäderkraften lika stor som tyngdkraften

mg = kx

Affe Jkpg skrev:
Tänk dig hur tyngden ökar när lådan utsätts för acceleration
$T_{1} = k o n s \tan t * \sqrt{m} T_{2} = k o n s \tan t * \sqrt{\frac{(1.5 + g)}{g} m} \frac{T_{2}}{T_{1}} = . . .$

hmm..Förstår inte riktigt $T_{2} = k o n s \tan t * \sqrt{\frac{(1.5 + g)}{g} m}$

om det är $T = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}}$ du utgår ifrån så förstår jag att $T = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}} = konstant * \sqrt{\frac{m}{k}}$

Jag förstår att tyngden ökar när accerlerationen ökar enligt det jag skrev kx = m(a+g)

Mathkhin skrev:
Affe Jkpg skrev:
Tänk dig hur tyngden ökar när lådan utsätts för acceleration
$T_{1} = k o n s \tan t * \sqrt{m} T_{2} = k o n s \tan t * \sqrt{\frac{(1.5 + g)}{g} m} \frac{T_{2}}{T_{1}} = . . .$
hmm..Förstår inte riktigt $T_{2} = k o n s \tan t * \sqrt{\frac{(1.5 + g)}{g} m}$
Jag förstår att tyngden ökar när accerlerationen ökar enligt det jag skrev kx = m(a+g)

$F_{1} = m g F_{2} = m (1.5 + g)$

$\frac{(a + g)}{g} m$ Affe Jkpg skrev:
Mathkhin skrev:
Affe Jkpg skrev:
Tänk dig hur tyngden ökar när lådan utsätts för acceleration
$T_{1} = k o n s \tan t * \sqrt{m} T_{2} = k o n s \tan t * \sqrt{\frac{(1.5 + g)}{g} m} \frac{T_{2}}{T_{1}} = . . .$
hmm..Förstår inte riktigt $T_{2} = k o n s \tan t * \sqrt{\frac{(1.5 + g)}{g} m}$
Jag förstår att tyngden ökar när accerlerationen ökar enligt det jag skrev kx = m(a+g)
$F_{1} = m g F_{2} = m (1.5 + g)$

Ok! Jag är med att med att $F_{2} = m (1, 5 + g)$

men varför blir diskriminanten i $T_{2}$ $\frac{(a + g)}{g} m$ ?

Om jag utgår från det du skrev (även fast jag inte riktigt förstår varför diskriminanten blir som den blir), så gäller:

$T_{2} = k o n s \tan t * \sqrt{\frac{(1.5 + g)}{g} m} \frac{T_{2}}{T_{1}} = \frac{k o n s \tan t * \sqrt{\frac{(1.5 + g)}{g} m}}{k o n s \tan t * \sqrt{m}} = \sqrt{\frac{\frac{(1.5 + g)}{g} m}{m}} = \sqrt{\frac{(1.5 + g)}{g}} = 1, 07366 . . s å T_{2} = 1, 07366 . . * T_{1} = 1, 07366 . . * 2 = 2, 1 s$

Mathkhin skrev:
$\frac{(a + g)}{g} m$ Affe Jkpg skrev:
Mathkhin skrev:
Affe Jkpg skrev:
Tänk dig hur tyngden ökar när lådan utsätts för acceleration
$T_{1} = k o n s \tan t * \sqrt{m} T_{2} = k o n s \tan t * \sqrt{\frac{(1.5 + g)}{g} m} \frac{T_{2}}{T_{1}} = . . .$
hmm..Förstår inte riktigt $T_{2} = k o n s \tan t * \sqrt{\frac{(1.5 + g)}{g} m}$
Jag förstår att tyngden ökar när accerlerationen ökar enligt det jag skrev kx = m(a+g)
$F_{1} = m g F_{2} = m (1.5 + g)$
Ok! Jag är med att med att $F_{2} = m (1, 5 + g)$
men varför blir diskriminanten i $T_{2}$ $\frac{(a + g)}{g} m$ ?
Om jag utgår från det du skrev (även fast jag inte riktigt förstår varför diskriminanten blir som den blir), så gäller:
$T_{2} = k o n s \tan t * \sqrt{\frac{(1.5 + g)}{g} m} \frac{T_{2}}{T_{1}} = \frac{k o n s \tan t * \sqrt{\frac{(1.5 + g)}{g} m}}{k o n s \tan t * \sqrt{m}} = \sqrt{\frac{\frac{(1.5 + g)}{g} m}{m}} = \sqrt{\frac{(1.5 + g)}{g}} = 1, 07366 . . s å T_{2} = 1, 07366 . . * T_{1} = 1, 07366 . . * 2 = 2, 1 s$

Är svaret rätt?

Affe Jkpg skrev:
Mathkhin skrev:
$\frac{(a + g)}{g} m$ Affe Jkpg skrev:
Mathkhin skrev:
Affe Jkpg skrev:
Tänk dig hur tyngden ökar när lådan utsätts för acceleration
$T_{1} = k o n s \tan t * \sqrt{m} T_{2} = k o n s \tan t * \sqrt{\frac{(1.5 + g)}{g} m} \frac{T_{2}}{T_{1}} = . . .$
hmm..Förstår inte riktigt $T_{2} = k o n s \tan t * \sqrt{\frac{(1.5 + g)}{g} m}$
Jag förstår att tyngden ökar när accerlerationen ökar enligt det jag skrev kx = m(a+g)
$F_{1} = m g F_{2} = m (1.5 + g)$
Ok! Jag är med att med att $F_{2} = m (1, 5 + g)$
men varför blir diskriminanten i $T_{2}$ $\frac{(a + g)}{g} m$ ?
Om jag utgår från det du skrev (även fast jag inte riktigt förstår varför diskriminanten blir som den blir), så gäller:
$T_{2} = k o n s \tan t * \sqrt{\frac{(1.5 + g)}{g} m} \frac{T_{2}}{T_{1}} = \frac{k o n s \tan t * \sqrt{\frac{(1.5 + g)}{g} m}}{k o n s \tan t * \sqrt{m}} = \sqrt{\frac{\frac{(1.5 + g)}{g} m}{m}} = \sqrt{\frac{(1.5 + g)}{g}} = 1, 07366 . . s å T_{2} = 1, 07366 . . * T_{1} = 1, 07366 . . * 2 = 2, 1 s$
Är svaret rätt?

Spiralfjädern "vet" ju inte om den befinner sig i en accelererande hiss eller inte.

Man kan väl (med lite god vilja) se det som att lådans "skenbara relativa massa" förändras när lådan utsätts för acceleration.

Nu känns det som ni har landat lite fel.

Att befinna sig i en hiss som accelererar uppåt är ungefär som att befinna sig på en planet med ett litet starkare gravitationsfält, åtminstone lokalt.

Det innebär att fjädern måste töjas ut längre för att orka bära upp tyngden från massan i jämviktsläget.

När det gäller perioden kan följande vara en ledtråd: uttrycket för T innehåller varken g eller svängningsamplituden A och är alltså oberoende av såväl amplitud som gravitationsfält. Det kan tyckas märkligt men beror på att den återförande kraften är starkare i ett kraftigare gravitationsfält eftersom jämviktsläget har förskjutits och därmed tar förändringarna ut varandra.

$T = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}}$

m är då konstant i båda fallen då är det k som varierar, men nu kommer jag ingenstans känns det som

Guggle skrev:
Nu känns det som ni har landat lite fel.
Att befinna sig i en hiss som accelererar uppåt är ungefär som att befinna sig på en planet med ett litet starkare gravitationsfält, åtminstone lokalt.
Det innebär att fjädern måste töjas ut längre för att orka bära upp tyngden från massan i jämviktsläget.
När det gäller perioden kan följande vara en ledtråd: uttrycket för T innehåller varken g eller svängningsamplituden A och är alltså oberoende av såväl amplitud som gravitationsfält. Det kan tyckas märkligt men beror på att den återförande kraften är starkare i ett kraftigare gravitationsfält eftersom jämviktsläget har förskjutits och därmed tar förändringarna ut varandra.

Säg att hissen befinner sig nära fritt fall, vilken svängningstid har man då?

Affe Jkpg skrev:
Säg att hissen befinner sig nära fritt fall, vilken svängningstid har man då?

Om skruvar fast upphängningsanordningen någonstans ute i tomma rymden (dvs 0g, eller fritt fall) och drar ut den en bit från jämviktsläget kommer lådan svänga runt jämviktsläget med samma periodtid, eftersom periodtiden bara beror på massan och fjäderkonstanten. Det spelar heller ingen roll om man påför en konstant kraft på massan.

Detsamma gäller om man placerar lådan och fjädern horisontellt på ett glatt bord.

Affe Jkpg skrev:
Säg att hissen befinner sig nära fritt fall, vilken svängningstid har man då?

Samma som när hissen står stilla.

Läser ni frågan?

"om man placerar detta system (låda i spiralfjäder) i en hiss som rör sig uppåt med en accerleationen på 1,5m/s2? Vad händer med perioden?"

Frågan är även "Hur förändras jämviktsläget?"

Smaragdalena skrev:
Frågan är även "Hur förändras jämviktsläget?"

Helt rätt, Jag läste slarvigt. Fall på eget grepp eller hur man ska defeniera det. Värme, fukt och solen i ögonen.

Sorry!

Ett försök till sammanfattning
Smaragdalena skriver: Börja med att fundera ut hur systemet fungerar när det är stillastående. Hitta ett uttryck för jämviktsläget i det fallet.
Det har du själv tagit fram i formeln $k x = m (a + g)$ Eftersom $k o c h m$ är konstanter så tittar vi på g som först är 9,82 och sedan $9, 82 + 1, 5 = 11, 32$ Vi har alltså en faktor $\frac{11, 32}{9, 82} \approx 1, 15$ och då måste vi multiplicera $x$ med samma faktor.
Vad gäller Periodtiden T så är det som Guggle säger och som vi ser av formeln du tagit fram $T = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}}$
$m$ förändras inte och k är fjäderkonstanten så inget händer med periodtiden.

Hej ConnyN

Tack! Och tack till alla som har försökt hjälpa. Hade uppskattat om någon hade kunnat försöka med en början till lösning av problemet så hade jag i alla fall kunnat försöka vidare..Ledtrådar blir ibland bara långa vilse ledande diskussioner och jag personligen lär mig inte så bra på det sättet (även om det uppskattas ibland)..

Om T inte alls beror på g eller a så vet ju inte hur jag ska använda det jag kom fram till kx=m(a+g) i formeln för perioden :/

Om du vill att någon skall göra dina uppgfter åt dig, så har du hamnat på fel ställe. Pluggakuten är till för att du skall få den hjälp du behöver för att kunna lösa dina uppgifter själv, inte att någon skall servera dig färdiga lösningar på dina problem.

I det här fallet kan det vara så att ditt problem innehåller två delar, dels vad som händer med jämviktsläget (fjäderns förlängning "mitt i svängningen" jämfört med när fjädern är obelastad), dels hur svängningstiden ändras. Några av oss som svarar väljer att börja med att fundera på jämviktsläget, andra väljer att börja med periodtiden. Detta leder till att tråden har blivit ganska rörig.

Eftersom formeln för svängningstid inte innehåller något g, kommer inte svängningstiden att förändras när accelerationen ändras. Svängningstiden blir alltså samma som den var från början.

Nu har du kvar att fundera på hur förlängningen påverkas av att accelerationen är g+a istället för bara g. Du har samma värde på fjäderkonstanten k (det är ju samma fjäder)

Eftersom vi har en annan tråd här på pluggakuten på övriga diskussioner
"Pluggakuten-pedagogik: Vad är ett riktigt bra svar?" så skulle det vara bra om du skriver och berättar hur just du skulle vilja bli bemött i den här tråden. Jag tror att vi alla gjorde så gott vi kunde, men du kanske kan peka vad som var bra och vad som var mindre bra och som sagt ditt drömscenario.

Smaragdalena jag förstår vad du menar och ingenstans har jag skrivit att jag vill ha serverade lösningar. Jag skrev tydligt att jag hade uppskattat om någon hade kunnat försöka med en början till lösning av problemet, och som du själv observerat så blev det lite rörigt med massa ledtrådar från olika synvinklar. Jag har ovan i mitt första försök försökt i alla fall med en början till problemet. Jag har försökt vara aktiv och utnyttja mig av all hjälp jag fått, så jag tycker det är lite taskigt att du skriver så. Men aja, nu med det sista du skrev känner jag att jag kan försöka om på nytt.

Och ConnyN inget illa menat men du behöver ju inte kommentera om du inte tänker hjälpa. Du kan ju vända dig dit eftersom du uppenbarligen verkar gilla att sammanfatta diskussioner. Kan behövas i sådana trådar tänker jag.. :)

Smaragdalena skrev:
Börja med att fundera ut hur systemet fungerar när det är stillastående. Hitta ett uttryck för jämviktsläget i det fallet.

Var det så här du menade? Det är det första svaret i tråden, men nu skriver du att du "hade uppskattat om någon hade kunnat försöka med en början till lösning av problemet" ???!!!

Smaragdalena skrev:
Smaragdalena skrev:
Börja med att fundera ut hur systemet fungerar när det är stillastående. Hitta ett uttryck för jämviktsläget i det fallet.
Var det så här du menade? Det är det första svaret i tråden, men nu skriver du att du "hade uppskattat om någon hade kunnat försöka med en början till lösning av problemet" ???!!!

Förstår inte riktigt vad du vill komma fram till? JAG skrev "hade uppskattat om någon hade kunnat försöka med en början till lösning av problemet" efter typ flera kommenterer - dvs. efter att saker och ting blev lite rörigare för min del. Och återigen så svarade jag på det du skrev "Jag tänker att i jämviktsläget är fjäderkraften lika stor som tyngdkraften mg = kx" Jag fick aldrig något svar :)

Det är samma fjäder hela tiden, så k ändras inte.

Från början gäller det att $F=mg=k \Delta l_1$ . I hissen gäller att $F=m(g+a)=k \Delta l_2$ . Det enda som kan vara olika i de båda fallen är fjäderns förlängning, d v s jämviktsläget. Ändringen i jämviktsläget är $\Delta l_2-\Delta l_1$ .

Mathkhin skrev:
Och ConnyN inget illa menat men du behöver ju inte kommentera om du inte tänker hjälpa. Du kan ju vända dig dit eftersom du uppenbarligen verkar gilla att sammanfatta diskussioner. Kan behövas i sådana trådar tänker jag.. :)

Ja det blir lätt missförstånd. Jag förstod inte riktigt dina frågor i ditt svar till mig. Det jag såg var "Tack! Och tack till alla som har försökt hjälpa." OK allt klart tänkte jag, men sen läste jag ditt svar flera gånger och blev mer och mer brydd.

Sen såg jag att även Smaragdalena var lite brydd och även hon tyckte tråden blivit rörig.

Med tanke på det och med tanke på att vi gärna vill veta hur vi borde svarat så skrev jag ytterligare ett inlägg och bad dig skriva ner lite tankar kring denna tråd.

Du är alltid mycket duktig med att tacka för hjälp i dina trådar och det är verkligen uppskattat.
Hoppas att du kämpar vidare och att du fortsätter att komma med intressanta problem :-)

Svara

Visa senaste svar