Problem med frågan

• Tips 1: Leta i din formelsamling efter en formel för cosinus av dubbla vinkeln. Typ cos(2v) = ...
• Tips 2: Utnyttja trigonometriska ettan.
• Tips 3: Utnyttja att du vet i vilket intervall vinkeln v ligger.

Hur har du försökt själv? Hur lyder formeln för dubbla vinkeln för cosinus?

Den lyder fram att cos(2v) = cos^2 u-sin^2 u för dubbel vinkel.

För  trigonometriska ettan blir det sin^2 v+ cos^2 v = 1

Från uppgiften vet du sin(v). Använd det för att räkna ut ${\sin }^2\left(v\right)$. Använd sedan trigonometriska ettan för att räkna ut ${\cos }^2\left(v\right)$. Sista steget är att använda formeln för dubbla vinkeln!

Hej jag förstår inte jag vet att sin v = 3/4. Jag vet de här  sin^2 v = 1-cos^2 v och cos ^2 v = 1-sin^2 v. 

Din formel för dubbla vinkeln tillsammans med trigonometriska ettan ger att $\cos(2v)=1-2\sin^2(v)$.

Du vet att $\sin(v)=\frac{3}{4}$. Alltså är $\sin^2(v)=(\frac{3}{4})^2$.

Använd det i ovanstående samband för $\cos(2v)$.

Fundera sedan på den sista ledtråden. Använd då att $\cos(v)=\cos(-v)$.

Lake55 skrev:

Hej jag förstår inte jag vet att sin v = 3/4. Jag vet de här  sin^2 v = 1-cos^2 v och cos ^2 v = 1-sin^2 v. 

Det står i uppgiften: Bestäm exakt cos(2v) om sin(v) = 3/4 och v ligger i första kvadranten.

EDIT: Jag läste fel i din fråga. Jag tolkade det som "Hej jag förstår inte HUR jag vet..."

Lake55 skrev:

Hej jag förstår inte jag vet att sin v = 3/4. Jag vet de här  sin^2 v = 1-cos^2 v och cos ^2 v = 1-sin^2 v. 

Vet du vad ${\sin }^2\left(v\right)$ betyder? Annars måste du gå tillbaka och repetera det!

Men jag tar det lite snabbt här.

${\sin }^2\left(v\right)$ betyder "sinus för v, upphöjt till två". Alltså:

${\sin }^2\left(v\right)={\left(\sin v\right)}^2$

Det betyder att om $\sin \left(v\right)=\frac{3}{4}$ så är ${\sin }^2\left(v\right)={\left(\frac{3}{4}\right)}^2$

Kommer du vidare nu?

Eftersom v ligger i kvadrant I, innebär det

$\cos v=\sqrt{1-\sin^2v}$. Eftersom $\sin v = 3/4$, tror jag att du fixar resten själv.

Tillsammans med cosinus för dubbla vinkeln, som du redan känner till.

Hej dr_lund det ska vara 1-2sin^2 v och inte 1-sin^2 v. Det är också att 0° ≤ v ≤ 90°. 

Tyvärr du har fel Lake55. Trigonometriska ettan ....

Vaddå fel läs vad Yngve har skrivit. Trigonometriska ettan + dubbla vinkel ger min formeln cos (2v) = 1-2sin^2 (v). 

Jag skrev ett samband mellan cos(2v) och sin(v).

Dr_lund skrev ett samband mellan cos(v) och sin(v).

Båda är rätt.

Då kan ni vissa mig hur löser man det för att jag fattar ingenting nu. När en person visar att det är inte rätt.

cos(2v) ger cos^2 v - sin^2 v ger med trigonometriska ettan = cos^2 v- sin^2 v= sin^2 +cos^2 v = 1-sin^2-sin^2 v= 1 -2sin^2 v. 

Eller med bara cos^2 v ger 1-sin^2 v med trigonometriska ettan. 

cos(2v)= 1-2sin^2v = 1-2(3/4)^2 v = 1-2(9/16) = 1-(9/8) = -1/8  eller -0,125. 

GÖÖÖÖÖÖR SÅHÄÄÄÄÄÄÄÄR: 

Leta upp i formelbladet formeln för $\cos \left(2v\right)$ och efter att du hittat den så ser formeln ut såhär: $\cos \left(2v\right) = 1 - 2{\sin }^2\left(v\right)$. Du har redan ett känt värde för $\sin \left(v\right)$ som ges av $\frac{3}{4}$. Då kör vi: $\cos \left(2v\right) = 1 - 2{\left(\frac{3}{4}\right)}^2 \to \frac{32}{32} - \frac{18}{32} \to \frac{14}{32}$. Alltså $\cos \left(2v\right) = \frac{14}{32} = exakt svar.$

Det stämmer nog. 

$\frac{14}{32}$ är rätt, men det är inte tillräckligt förkortat. 

EDIT: Och jag föll i samma fälla. Jag borde ha ritat och kollat om det verkade rimligt!

$\cos \left(2v\right) = \frac{14/2}{32/2} \to \frac{7}{16}$ . :) 

Jag får det till 0,125 och inte 0,4375 som är rätt svar vad gör jag för fel. 

Lake55 skrev:

Jag får det till 0,125 och inte 0,4375 som är rätt svar vad gör jag för fel. 

Hej!

Det lättaste sättet för oss att se vad du gör för fel, är om du visar själv hur du har löst uppgiften.

Skriv ner eller fota av hela din beräkning och klistra in. Låt det se helt galet ut. Alla gör fel ibland och alla har varit med om brutala hjärnsläpp och allt det medför. Lägg in ett foto på dina beräkningar så reder vi ut allt, vännen! 🔥

Nu är det flera som är lite slarviga och tjatar lite för mycket på Lake55 tycker jag!

Lake55 har visat hur han räknar. Visserligen i ett redigerat inlägg, men ändå. Dessutom är det rätt räknat och -0,125 är rätt svar.

Natascha, du har räknat fel när du beräknar $2{\left(\frac{3}{4}\right)}^2$. Det blir $\frac{18}{16}$, inte $\frac{18}{32}$

Ajdå. Traslade jag också in mig? Herregud! Ingenting går när man ska forsa igenom...

Det blir väl $\cos \left(2v\right) = 1 -2{\sin }^2\left(v\right) \to 1- 2{\left(\frac{3}{4}\right)}^2 \to 1 - 2\frac{9}{16} \to 1 - \frac{2}{1}·\frac{9}{16} \to 1 - \frac{18}{16} \to \frac{16}{16} - \frac{18}{16} \to \frac{-2}{16} \approx - 0.125$. Förlåt!

Ja, ja ingen problem.  Det var rätt svar -0,125, sen vad ska man tänka på intervallet  $0^{\circ }\le v\le {90}^{\circ }$.

Ok. Om svaret är rätt vad ska jag göra med intervallet?

Ekvationen sin(v) = 3/4 har två lösningar: En i första kvadranten och en i andra kvadranten.

Men i det här fallet spelar det faktiskt ingen roll vilken man väljer, så ledtråden var onödig.

Så det intervallet var ledtråd till svaret -0,125. Ja nu förstår jag  man kunde ha använt sig av intervallet för att ta reda på svaret som är -0,125. Men och att svaret är +- 0,125 är det rätt tänkt. 

Nej det är inte helt rätt. Om sin(v) = 3/4 så finns det två möjliga fall:

1. v är ungefär lika med 97 grader (dvs i första kvadranten). 2v är då ungefär lika med 194 grader (dvs i andra kvadranten). Här gäller att cos(2v) < 0.
2. v är ungefär lika med 180 - 97 = 131 grader (dvs i andra kvadranten). 2v är då ungefär lika med 263 grader (dvs i tredje kvadranten). Även här gäller att cos(2v) < 0.

I båda dessa fall gäller att cos(2v) = -0,125.

Ledtråden var alltså onödig just i detta fallet.

Så vad behöver jag göra nu. Jag förstår inte vad du har skrivit. Är att ledtråden med 0°≤v≤90° var onödig? Är svaret -0,125 rätt?

Du behöver inte göra någonting. Ledtråden var onödig. Svaret är rätt.