Problem med en uppgift angående x² + bx + c
Uppgiften lyder att två tjejer har försökt lösa en uppgift enligt: x2 + bx + c = 0
Tjej 1 skrev den andra termen (bx) fel, och fick fram svaret x1= -6 och x2=1
Tjej 2 skrev den sista termen (c) fel, och fick fram svaret x1=2 och x2=3
Jag tänkte på ett annat sätt jämfört med facit, och nu när jag jämför så är mitt sätt sämre. I vilket fall fattar jag hur de kommer fram till svaret, men jag undrar bara varför min variant blev fel.
Sättet jag försökte lösa den på, var att jag ville lösa ut den "rätta" variabeln i respektive ekvation. Så om tjej 1 skrev bx fel, måste ju c ha varit rätt och om tjej 2 skrev c fel, måste bx för henne varit rätt. Detta lämnar oss med:
x2 + bx + c= 0
c= -x2-bx
Sedan lägger jag bara in x värderna
c1=-36 +6b
c2=-b-1
-36 +6b = -b -1
b=5
Gör samma sak med den andra tjejen och bryter ut b istället. Då får jag:
b=(c-x²)/x
b1= (c-2²)/2
b2= (c-3²)/3
(c-4)/2= (c-9)3
c= -6
Då får jag till slut formeln
x² +5 -6 =0
Men + 5 termen är ju fel, det ska vara - 5. Kan någon förklara vad jag har tänkt fel?
Tack.
Skulle du kunna bifoga en bild på uppgiften?
Elias Sk skrev:Skulle du kunna bifoga en bild på uppgiften?
Skriv de båda ekvationerna på faktorform. Multiplicera ihop. Jämför dem med varandra.
Smaragdalena skrev:Skriv de båda ekvationerna på faktorform. Multiplicera ihop. Jämför dem med varandra.
Jag förstår inte riktigt, kan du förklara? Tack
Om en andragradsekvation har lösningarna x1 och x2 kan ekvationen skrivas
(x-x1)(x-x2)=0
Vad skulle detta innebära för tjejernas lösningar?
Om du sedan utvecklar dessa parenteser, hur ser de slutliga ekvationerna ut?
Trinity2 skrev:Om en andragradsekvation har lösningarna x1 och x2 kan ekvationen skrivas
(x-x1)(x-x2)=0
Vad skulle detta innebära för tjejernas lösningar?
Om du sedan utvecklar dessa parenteser, hur ser de slutliga ekvationerna ut?
Ja, man ska då utgå ifrån nollproduktmetoden. Så det ska alltså bli 0 inom varje parantes. Doc så undrade jag bara varför min algebraiska lösning var fel. Tacksam för svaret!
faradie skrev:Trinity2 skrev:Om en andragradsekvation har lösningarna x1 och x2 kan ekvationen skrivas
(x-x1)(x-x2)=0
Vad skulle detta innebära för tjejernas lösningar?
Om du sedan utvecklar dessa parenteser, hur ser de slutliga ekvationerna ut?
Ja, man ska då utgå ifrån nollproduktmetoden. Så det ska alltså bli 0 inom varje parantes. Dock så undrade jag bara varför min algebraiska lösning var fel. Tacksam för svaret!
faradie skrev:
Doc så undrade jag bara varför min algebraiska lösning var fel. Tacksam för svaret!
Eftersom du utgår från felaktiga x-värden så kommer varken b eller c att bli rätt i dina uträkningar.
Yngve skrev:faradie skrev:Doc så undrade jag bara varför min algebraiska lösning var fel. Tacksam för svaret!
Eftersom du utgår från felaktiga x-värden så kommer varken b eller c att bli rätt i dina uträkningar.
Vilka x-värden var fel i min uträkning? Tack för svaret
faradie skrev:[...]
Tjej 1 skrev den andra termen (bx) fel, och fick fram svaret x1= -6 och x2=1
Tjej 2 skrev den sista termen (c) fel, och fick fram svaret x1=2 och x2=3
[...]
Enligt ovan, de x-värden som de fick fram var alla baserade på felaktig information om antingen b eller c.
Alltså är alla fyra x-värdena (potentiellt) felaktiga.
jag tycker absolut din lösning fungerar, du har bara blandat ihop vilka värden som är felaktiga i de två fallen. Tjej 1 har ju skrivit bx-termen fel, så hennes ekvation ser ut så här
, men då räknar du ut det felaktiga b-värdet och inte c-värdet som vi är ute efter. Samma sak gäller det andra fallet (där finns dessutom ett teckenfel som du får hitta själv). Jag skulle rekommendera att namnge de olika b och c-värdena olika saker så blir det lättare att hålla koll på vad som är vad
nigus skrev:jag tycker absolut din lösning fungerar, du har bara blandat ihop vilka värden som är felaktiga i de två fallen. Tjej 1 har ju skrivit bx-termen fel, så hennes ekvation ser ut så här
, men då räknar du ut det felaktiga b-värdet och inte c-värdet som vi är ute efter. Samma sak gäller det andra fallet (där finns dessutom ett teckenfel som du får hitta själv). Jag skulle rekommendera att namnge de olika b och c-värdena olika saker så blir det lättare att hålla koll på vad som är vad
Jaha, tack så mycket.
