Problem med divisionen

Wario-man skrev :

Hur många procent av områdena är skuggade?

En liten cirkel är inuti en halvcirkel. Halvcirkeln har radien r

den lilla cirkeln har radien r/2

Halvcirkeln har då arean $\left(r^2\mathrm{\pi }\right)/2$

Den lilla cirkeln har arean $r/2 \times r/2 \times \mathrm{\pi }$ = $(r/2{)}^2 \times \mathrm{\pi }$  = $\left(r^2\mathrm{\pi }\right)/4$

 Japp. Allt rätt hittills.

Jag vill använda division av dessa bråk. Jag ska då göra en multiplikation av det inverterade talet.

$\left(\left(r^2\mathrm{\pi }\right)/2\right)/\left(\left({\mathrm{r}}^2\mathrm{\pi }/4\right)\right)$

Precis, stora arean delat med lilla arean.

Beroende på vilket bråk jag inverterar så får jag antingen 4/2 eller 2/4.  Jag borde ju få samma sak oavsett vilket jag inverterar eller? r^2*pi tar ju ut varandra.

Nej. Du skall dela med (pi * r^2) / 4.

Det är samma sak som att multiplicera med  4 / (pi * r^2). 

Detta får jag fram när jag multiplicerar med inverterade talet.

 $\frac{r^2\mathrm{\pi }}{2} \times \frac{4}{r^2\mathrm{\pi }}$ = $\frac{4r^2\mathrm{\pi }}{2r^2\mathrm{\pi }}$

 r^2 * pi kan jag ju stryka. Kvar blir 4/2...Vad är det jag missat?

Du har räknat ut stora arean delat med lilla arean, och naturligtvis fått ett värde som är större än 1. Korrekt.

Men både du och jag missade vad som frågas efter: Jag antar att det är hur stor del av halvcirkeln som utgörs av den lilla cirkeln? Då måste du ju beräkna (LillaArean)/(StoraArean)

Vilken är det jag ska invertera? får som svar 2 eller 0,5.

(Lilla Arean) / (Stora Arean) bör ju bli mindre än 1. Så då kan man ganska tydligt inse att har man fått fram 2, så har man vänt det fel. Då är 0,5 rimligare. 

Räknar man (Stora) / (Lilla) får man fram 2 som betyder att den stora är dubbelt så stor som den lilla.

Räknar man (Lilla) / (Stora) får man fram 0,5 som betyder att den lilla är hälften så stor som den stora.

Båda sakerna uttrycker samma förhållande.

Sen får du ju som Bubo sa titta på vad som faktiskt efterfrågas.

Wario-man skrev :

Vilken är det jag ska invertera? får som svar 2 eller 0,5.

Det är nännaren du skall invertera och multiplicera med.

(a/b)/(c/d) = (a/b)*(d/c).

--------

Det framgår inte vilken del som är skuggad, är det den lilla cirkeln eller den del av halvcirkeln som ligger utanför den lilla cirkeln?

Svaret blir detsamma i just detta fallet eftersom den lilla cirkelns area är precus hälften av halvcirkelns area, men sättet att räkna ut resultatet skiljer sig en smula.