Problem med att sätta upp rörelsemängdsmomentslagen

Hej jag undrar hur min lärare löser uppgiften i lösningsförslaget. Förstår int eriktigt hur han ställer upp den första ekvationen, sen e jag med. Han använder sig av rörelsemängdsmomentlagen vilket jag formodar är denna han menar:

Men jag ser inte hur det kan ge den ekvationen. De i parantes på vänsterledet måste vara momenten men förstår inte varför han ytterligare multiplicerar med "radien".

Antag att z-riktningen är ut ur pappret.

$M_{z} = I \ddot{φ} M_{z} = - a k y_{1} - 2 a c \dot{y_{2}} = - a k a \sin φ - 2 a c \frac{d}{d t} (2 a \sin φ) \approx - a k a φ - 2 a c 2 a \dot{φ}$

Där antagandet om små vinklar uttnyttjas is sista steget.

PATENTERAMERA skrev:
Antag att z-riktningen är ut ur pappret.
$M_{z} = I \ddot{φ} M_{z} = - a k y_{1} - 2 a c \dot{y_{2}} = - a k a \sin φ - 2 a c \frac{d}{d t} (2 a \sin φ) \approx - a k a φ - 2 a c 2 a \dot{φ}$
Där antagandet om små vinklar uttnyttjas is sista steget.

Grymt förklarat förstår precis nu! :) men funderar på hur frågan är ställd. Han frågar efter egenvinkelfrekvensen. Jag tänkte först på frekvensen f som är 2pi/w vid fjäderrörelser men tydligen så frågar han efter w vinkelhastigheten. Hur hänger det här ihop?

solaris skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Antag att z-riktningen är ut ur pappret.
$M_{z} = I \ddot{φ} M_{z} = - a k y_{1} - 2 a c \dot{y_{2}} = - a k a \sin φ - 2 a c \frac{d}{d t} (2 a \sin φ) \approx - a k a φ - 2 a c 2 a \dot{φ}$
Där antagandet om små vinklar uttnyttjas is sista steget.
Grymt förklarat förstår precis nu! :) men funderar på hur frågan är ställd. Han frågar efter egenvinkelfrekvensen. Jag tänkte först på frekvensen f som är 2pi/w vid fjäderrörelser men tydligen så frågar han efter w vinkelhastigheten. Hur hänger det här ihop?

Med egenvinkelfrekvensen menar han tydligen den vinkelfrekvens som systement svängt med om vi inte hade hade någon dämpning. Dvs omega i ekvationen.

PATENTERAMERA skrev:
solaris skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Antag att z-riktningen är ut ur pappret.
$M_{z} = I \ddot{φ} M_{z} = - a k y_{1} - 2 a c \dot{y_{2}} = - a k a \sin φ - 2 a c \frac{d}{d t} (2 a \sin φ) \approx - a k a φ - 2 a c 2 a \dot{φ}$
Där antagandet om små vinklar uttnyttjas is sista steget.
Grymt förklarat förstår precis nu! :) men funderar på hur frågan är ställd. Han frågar efter egenvinkelfrekvensen. Jag tänkte först på frekvensen f som är 2pi/w vid fjäderrörelser men tydligen så frågar han efter w vinkelhastigheten. Hur hänger det här ihop?
Med egenvinkelfrekvensen menar han tydligen den vinkelfrekvens som systement svängt med om vi inte hade hade någon dämpning. Dvs omega i ekvationen.

Sen så hänger jag inte med på högerledet. Får han det från steiners sats ? dvs $I_{o} = \bar{I_{o}} + m d^{2}$

där $\bar{I_{o}}$ = 0?

solaris skrev:
PATENTERAMERA skrev:
solaris skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Antag att z-riktningen är ut ur pappret.
$M_{z} = I \ddot{φ} M_{z} = - a k y_{1} - 2 a c \dot{y_{2}} = - a k a \sin φ - 2 a c \frac{d}{d t} (2 a \sin φ) \approx - a k a φ - 2 a c 2 a \dot{φ}$
Där antagandet om små vinklar uttnyttjas is sista steget.
Grymt förklarat förstår precis nu! :) men funderar på hur frågan är ställd. Han frågar efter egenvinkelfrekvensen. Jag tänkte först på frekvensen f som är 2pi/w vid fjäderrörelser men tydligen så frågar han efter w vinkelhastigheten. Hur hänger det här ihop?
Med egenvinkelfrekvensen menar han tydligen den vinkelfrekvens som systement svängt med om vi inte hade hade någon dämpning. Dvs omega i ekvationen.
Sen så hänger jag inte med på högerledet. Får han det från steiners sats ? dvs $I_{o} = \bar{I_{o}} + m d^{2}$
där $\bar{I_{o}}$ = 0?

Nja. Stången är ju lätt så det är ju bara punktmassan i änden som bidrar. Massan är m och avståndet 3a, så I = (3a)²m

Svara

Visa senaste svar