Problem med att hitta asymptoter för funktion

Jag skulle börja med att dela upp gränsvärdet till en summa av två gränsvärden innan jag undersäker poditiva och negativa oändligheten var för sig och till sist adderar ihop gränsvärdena igen.

Smaragdalena skrev:

Jag skulle börja med att dela upp gränsvärdet till en summa av två gränsvärden innan jag undersäker poditiva och negativa oändligheten var för sig och till sist adderar ihop gränsvärdena igen.

Dela upp det till gränsvärdet med roten + gränsvärdet med absolutbeloppet alltså?

Det första formella felet är att du tillämpade gränsvärdet på rottecknet innan resten av uttrycket. Så får man inte göra även om du råkar få rätt svar. Jag skulle göra som följer:

$$\begin{gathered} \underset{x\to \infty }{\lim }\frac{f\left(x\right)}{x}=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2-2x+8}+\left|x\right|}{x}=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2}\sqrt{1-{\displaystyle \frac{2}{x}}+{\displaystyle \frac{8}{x^2}}}+\left|x\right|}{x}= \\ \underset{x\to \infty }{\lim }\frac{\left|x\right|(\sqrt{1-\frac{2}{x}+\frac{8}{x^2}}+1)}{x}=\boxed{ 2·\mathrm{sgn}\left(x\right) } \end{gathered}$$

Här är $\frac{\left|x\right|}{x}=\mathrm{sgn}\left(x\right)$ en specialfunktion som är definierad som följer:

$sgn\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}1 om x>0\\ -1 om x<0\end{array}\right.$ 

Det andra formella felet är samma som tidigare att du återigen räknar ut gränsvärden för vissa delar av uttrycket innan andra. Det korrekta vore som följer:

$\underset{x\to \infty }{\lim }\sqrt{x^2-2x+8}+\left|x\right|-2\frac{\left|x\right|}{x}x=\underset{x\to \infty }{\lim }\left|x\right|\left(\sqrt{1-\frac{2}{x}+\frac{8}{x^2}}-1\right)$

Detta är ett gränsvärde som inte är enkelt att räkna ut eftersom det står $\infty ·0$ och det kräver i min mening då verktyg som jag är osäker på om du har. Jag skulle nämligen utföra en serieutveckling vid oändligheten av argumentet för att se vad som händer. Har du fått lära dig serieutvecklingar?

Ebola skrev:

Det första formella felet är att du tillämpade gränsvärdet på rottecknet innan resten av uttrycket. Så får man inte göra även om du råkar få rätt svar. Jag skulle göra som följer:

$$\begin{gathered} \underset{x\to \infty }{\lim }\frac{f\left(x\right)}{x}=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2-2x+8}+\left|x\right|}{x}=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2}\sqrt{1-{\displaystyle \frac{2}{x}}+{\displaystyle \frac{8}{x^2}}}+\left|x\right|}{x}= \\ \underset{x\to \infty }{\lim }\frac{\left|x\right|(\sqrt{1-\frac{2}{x}+\frac{8}{x^2}}+1)}{x}=\boxed{ 2·\mathrm{sgn}\left(x\right) } \end{gathered}$$

Här är $\frac{\left|x\right|}{x}=\mathrm{sgn}\left(x\right)$ en specialfunktion som är definierad som följer:

$sgn\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}1 om x>0\\ -1 om x<0\end{array}\right.$ 

Det andra formella felet är samma som tidigare att du återigen räknar ut gränsvärden för vissa delar av uttrycket innan andra. Det korrekta vore som följer:

$\underset{x\to \infty }{\lim }\sqrt{x^2-2x+8}+\left|x\right|-2\frac{\left|x\right|}{x}x=\underset{x\to \infty }{\lim }\left|x\right|\left(\sqrt{1-\frac{2}{x}+\frac{8}{x^2}}-1\right)$

Detta är ett gränsvärde som inte är enkelt att räkna ut eftersom det står $\infty ·0$ och det kräver i min mening då verktyg som jag är osäker på om du har. Jag skulle nämligen utföra en serieutveckling vid oändligheten av argumentet för att se vad som händer. Har du fått lära dig serieutvecklingar?

Jag har ej fått lära mig serieutvecklingar, men skulle inte konjugatregeln vara ett sätt att lösa gränsvärdet?

TheDovah skrev:

Jag har ej fått lära mig serieutvecklingar, men skulle inte konjugatregeln vara ett sätt att lösa gränsvärdet?

Jo! Det stämmer bra det. Man glömmer lätt de enklare verktygen när man lär sig de kraftfullare. Vad får du om du använder konjugatregeln?

Pröva med konjugatregeln; det ser lovande ut.