11 svar

102 visningar

JoBj behöver inte mer hjälp

Problem med att förstå trigonometrisk formel

Löser 2 olika uppgifter på samma sätt men får i ena uppgiften fel svar.

Uppgift 1:

Ge exempel på en sinusfunktion som uppfyller dessa kraven:

Kurvans största värde är 5 och minsta värdet är 1. Kurvan hinner med 2 hela svängningar på 180grader. y(60)=2

Jag använder mig av formeln y = A * sin k(x+v) + C

Amplituden A = (y_max-y_min)/2 = (5-(-1))/2 = 3 A=3

C = (y_max+y_min)/2 = (5+(-1))/2 = 2 C=2

2 perioder på 180 ger 1 period är 90 grader

k = 360/90 = 4 k=4

y(60) = 2

y(60) = 3*sin 4(60+v) +2 = 2

3*sin 4(60+v) = 0

sin x = 0 när x = 180*n ett värde x kan anta är 0, vilket jag väljer.

60+v=0 ger v= -60

Svar: y = 3*sin 4(x-60) + 2

Facit: y = 3*sin 4(x-15) +2 = 3*sin (4x-60)

Uppgift 2:

Teckna funktionsuttrycket som y = A*sin(kx + v) + B

Jag vet att största värdet är 5, det minsta är 1 vilket ger B = 3 och A = 2

1 period = 180 grader => k=2

förskjuten 30 grader till höger => v= -30

Svar: y=2*sin(2x - 30) + 3

Facit: y=2*sin2(x - 30) +3 = 2*sin(2x - 60) +3

I andra uppgiften hade alltså y = A*sin k(x+v) + B som jag använde mig av i första uppgiften fungerat, vad gör jag för fel?

Här är ett fel:

$y_{min}$ ska vara 1, inte -1.

Har du ritat upp din kurva och facits kurva i samma koordinatsystem?

Yngve skrev:
Här är ett fel:
$y_{min}$ ska vara 1, inte -1.

Liten miss av mig. Men ger mig ingen större hjälp med att första vad jag gör för fel i användning av formlerna.

JoBj skrev:
Liten miss av mig. Men ger mig ingen större hjälp med att första vad jag gör för fel i användning av formlerna.

Har du prövat att göra om uträkningen med korrekta värden på A och C?

Smaragdalena skrev:
Har du ritat upp din kurva och facits kurva i samma koordinatsystem?

Där kom jag på vad jag gjorde för fel tror jag. Jag använder mig av rätt formel i första uppgiften men får svaret

4(x-60)=4x-240 där facit ger 4x-60

men eftersom sin x = sin (x + 180*n) är mitt svar rätt i uppgift 1.

Tänker jag rätt nu?

Yngve skrev:
JoBj skrev:
Liten miss av mig. Men ger mig ingen större hjälp med att första vad jag gör för fel i användning av formlerna.
Har du prövat att göra om uträkningen med korrekta värden på A och C?

Ja. korrekta värden i uträkningen, skrev fel i uppgiften.

JoBj skrev:
...
men eftersom sin x = sin (x + 180*n) är mitt svar rätt i uppgift 1.
...

Nej det gäller inte att sin(x) = sin(x + 180*n).

Däremot gäller det att sin(x) = sin(180 - x) och att sin(x) = sin(x + 360*n).

JoBj skrev:
Ja. korrekta värden i uträkningen, skrev fel i uppgiften.

Jag förstår inte. Menar du att det egentligen ska stå $y_{min}=-1$ i uppgiften?

Yngve skrev:
JoBj skrev:
Ja. korrekta värden i uträkningen, skrev fel i uppgiften.
Jag förstår inte. Menar du att det egentligen ska stå $y_{min}=-1$ i uppgiften?

Exakt, minsta värdet är -1.

OK då är din uträkning rätt.

Det finns oändligt många sinuskurvor som uppfyller villkoren. Du har hittat en, facit har hittat en annan.

Yngve skrev:
OK då är din uträkning rätt.
Det finns oändligt många sinuskurvor som uppfyller villkoren. Du har hittat en, facit har hittat en annan.

Tack, tror jag har förstått nu. Lösningen i facit ger -60 i förskjutning, alltså åt höger medan mitt svar ger en förskjutning -240 grader åt höger vilket är samma sak som 60 grader åt vänster (-240 + 360 = 120 => sin120 = sin(180-120) = sin(60). Och eftersom båda dessa funktioner stämmer med y(60)=2 är mitt svar alltså rätt men förskjuten åt andra hållet än facit.

Svara

Visa senaste svar