Problem med att derivera

Hur skall funktionen se ut? Så som du har skrivit skulle det betyda $f(x) = e^x-\frac{e^{-x}}{e^x}+ \frac{e^{-x}}{e^x}+e^{-x}$, men jag tror inte att det är vad du menar. Använd parenteser, eller ännu hellre använd formelskrivaren - du hittar den genom att klicka på rotenurtecknet längst upp till höger i inskrivningsrutan.

dr.01 skrev :

Hej!
Har försökt men förstår inte hur man deriverar  e^x-e^-x/e^x+e^-x  / e^x+e^-x

Tacksam för all hjälp.

Som du har beskrivit uttrycket är det ekvivalent med e^x - e^(-2x) + e^(-2x) + e^-x = e^x + e^(-x).

Saknas det möjligen några parenteser?

$e^{x }-e^{-x }/e^x +e^{-x}$       Så ska det vara, tydligen utan parenteser för det står så i boken.

Menar du $\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$? Det är inte det du har skrivit. Står det med rakt bråkstreck (så som jag skrev nu) i boken? I så fall behövs det inget bråkstreck, men om man skriver det med snett bråkstreck måste man ha med parenteserna, alltså $(e^x-e^{-x})/(e^x+e^{-x})$.

Smaragdalena skrev :

Menar du $\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$? Det är inte det du har skrivit. Står det med rakt bråkstreck (så som jag skrev nu) i boken? I så fall behövs det inget bråkstreck, men om man skriver det med snett bråkstreck måste man ha med parenteserna, alltså $(e^x-e^{-x})/(e^x+e^{-x})$.

Ja, precis som du skrivit. Förstår inte den uppgiften?  Hur deriverar man?

Säg till på vilken punkt du inte är med längre:

1. $\frac{d}{dx}{e}^x=e^x$ (exponentialfunktionen är sin egen derivata
2. $\frac{d}{dx}\left(f\right(g\left(x\right)) =\frac{d}{dg}f(g\left(x\right))*\frac{d}{dx}g(x)$ (kedjeregeln)
3. $\frac{d}{dx}{e}^{-x}=-e^{-x}$ (inre derivatan är -1)
4. $\frac{d}{dx}\left(f\right(x) + g(x\left)\right) = \frac{{\displaystyle d}}{{\displaystyle dx}}f\left(x\right) +\frac{{\displaystyle d}}{{\displaystyle dx}}g\left(x\right)$ (derivata av summa är summa av derivator)
5. $\frac{d}{dx}\left(f\right(x)*g(x\left)\right) = \left(\frac{{\displaystyle d}}{{\displaystyle dx}}f\right(x\left)\right)*g\left(x\right) +f\left(x\right)*\left(\frac{{\displaystyle d}}{{\displaystyle dx}}g\right(x\left)\right)$ (produktregel)
6. $\frac{d}{dx}\left(f\right(x{)}^{-1}) = -1*f(x{)}^{-2}*\frac{df\left(x\right)}{dx}$ (2 och 3 kombinerat)
7. $\frac{d}{dx}\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\frac{{\displaystyle \frac{d}{dx}f\left(x\right)}}{g\left(x\right)}-\frac{f\left(x\right)*{\displaystyle \frac{d}{dx}}g\left(x\right)}{\left(g\right(x){)}^2}$ (kombinerar 5 och 6)
8. $\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$ har samma form som 7), med $f\left(x\right)=(e^x-e^{-x})$ och $g\left(x\right)=(e^x+e^{-x})$

Intressant nog visar det sig vara en massa deriveringsregler man behöver ha koll på, men om man kan alla regler för hur man deriverar produkter (kvoter) och yttre och inre derivata så är det ganska rättfram.

PeBo skrev :

Säg till på vilken punkt du inte är med längre:

1. $\frac{d}{dx}{e}^x=e^x$ (exponentialfunktionen är sin egen derivata
2. $\frac{d}{dx}\left(f\right(g\left(x\right)) =\frac{d}{dg}f(g\left(x\right))*\frac{d}{dx}g(x)$ (kedjeregeln)
3. $\frac{d}{dx}{e}^{-x}=-e^{-x}$ (inre derivatan är -1)
4. $\frac{d}{dx}\left(f\right(x) + g(x\left)\right) = \frac{{\displaystyle d}}{{\displaystyle dx}}f\left(x\right) +\frac{{\displaystyle d}}{{\displaystyle dx}}g\left(x\right)$ (derivata av summa är summa av derivator)
5. $\frac{d}{dx}\left(f\right(x)*g(x\left)\right) = \left(\frac{{\displaystyle d}}{{\displaystyle dx}}f\right(x\left)\right)*g\left(x\right) +f\left(x\right)*\left(\frac{{\displaystyle d}}{{\displaystyle dx}}g\right(x\left)\right)$ (produktregel)
6. $\frac{d}{dx}\left(f\right(x{)}^{-1}) = -1*f(x{)}^{-2}*\frac{df\left(x\right)}{dx}$ (2 och 3 kombinerat)
7. $\frac{d}{dx}\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\frac{{\displaystyle \frac{d}{dx}f\left(x\right)}}{g\left(x\right)}-\frac{f\left(x\right)*{\displaystyle \frac{d}{dx}}g\left(x\right)}{\left(g\right(x){)}^2}$ (kombinerar 5 och 6)
8. $\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$ har samma form som 7), med $f\left(x\right)=(e^x-e^{-x})$ och $g\left(x\right)=(e^x+e^{-x})$

Intressant nog visar det sig vara en massa deriveringsregler man behöver ha koll på, men om man kan alla regler för hur man deriverar produkter (kvoter) och yttre och inre derivata så är det ganska rättfram.

Tack så hemskt mycket!! Förstår allt:)