Problem med andragradspolynom.

Hej!

Har boken matematik 4000 blå.

Förstår inte hur jag ska lösa uppgift 1141.

Upgiften:

"För ett andragradspolynom

p()x = ax^2 + bx + c

gäller att (x-1) * p(x) = x^3 + x - 2

vilket är polynomet p(x)?"

Facit säger att svaret är p(x) = x^2 + x + 2

Har försökt byta ut p(x) mot ax^2 + bx + c.

Tacksam för svar!

Det är en bra början! Då fås:

$(x - 1) \cdot p (x) = x^{3} + x - 2$

$(x - 1) \cdot (a x^{2} + b x + c) = a x^{3} + b x^{2} + c x - a x^{2} - b x - c$

Samla ihop term för term:

$a x^{3} + x^{2} (b - a) + x (c - b) - c = x^{3} + x - 2$

Jämför term för term. Vad måste a i VL vara för att vi ska få $x^{3}$ i HL? Vad måste b - a vara, vad måste c - b vara, osv. Ställ upp ett ekvationssystem och försök lösa det. :)

Vad blir $(x-1) \cdot p(x)$ om $p(x)=ax^2+bx+c$ ?

Jämför det polynom du får fram då med polynomet $x^3-x-2$ . Om båda polynomen skall vara lika, måste det gälla att a=1, för annars får inte de båda polynomen samma koefficient för kubiktermen. Fortsätt på liknande sätt för att få fram b och c.

Svara