Problem med Algebra, igen
Hej igen!
Jag har glömt/vet inte hur man löser en trigonometrisk ekvation:
Undersök grafiskt och visa med en enkel skiss om det finns några v så att
2 sin (v + 12°) = cos (v + 23°) för 0° < v < 180°
Ange i så fall detta/dessa värden.
... lyder uppgiften,
2 sin (v + 12°) är en sinus funktion som stiger upp, startar vid -12 och har period 180 (så kurvan kommer att anta varje möjliga värde innan den når 168?).
cos (v + 23°) är en cosinus funktion som går ner, startar med -23 och har period 360 ... så dom borde väl mötas nånstans.
Det funkar väl:
https://www.desmos.com/calculator/0okp8sbqds
MEN när jag försöker bara lösa det blir det problematisk:
2 sin (v + 12°) = cos (v + 23°)
?
???
Alltså arcsincos? Måste jag transformera först den cosinus funktion i sinus funktion?
Ett tips är att:
cos(v) = sin(90 grader - v)
"2 sin (v + 12°) är en sinus funktion som stiger upp, startar vid -12 och har period 180 "
Slarvfel? Perioden är 360 grader, precis som du skrev för cosinusfunktionen.
Att lösa ekvationen exakt är rätt krångligt. Det duger bra att skissa graferna som du har gjort.
Hade du kunnat rita dem ungefär rätt utan att använda desmos.com ?
Bubo skrev :"2 sin (v + 12°) är en sinus funktion som stiger upp, startar vid -12 och har period 180 "
Slarvfel? Perioden är 360 grader, precis som du skrev för cosinusfunktionen.
... ja! Det är amplituden, sorry.
Hade du kunnat rita dem ungefär rätt utan att använda desmos.com ?
Såklart inte!
Det verkar som om du skulle fått dem ungefär rätt.
2 sin (v + 12°) Du kan väl rita funktionen sin(v), eller hur? Då kan du nog rita sin(v+12°) och även 2*sin(v+12°). Inte lika perfekt som desmos.com, men du bör få fram att den skär x-axeln i -12°, i 168°, osv.
cos (v + 23°)kan du nog också rita ungefär lika bra. Den skär x-axeln i -67°, i 247°, osv.
Om man ritar någorlunda snyggt borde man få fram lösningen. Den verkar vara ungefär x=12.15° och med handritade kurvor borde man åtminstone se att x ska ligga mellan 10° och 15°
tomast80 skrev :Ett tips är att:
cos(v) = sin(90 grader - v)
Sorry nu har jag känslan att du har redan upprepat det flera gånger...
Men isf:
2 sin (v+12) = sin (90-(v+23))
2 sin (v+12) = sin (67-v)
2(v+12)= 67-v + 360n och 180-67-v + 360n
dvs 2v=67-24 + 360n och 113-67 + 360n (det verkar redan fel eftersom jag har ju bara ett svar...)
*Dramatic music*
Hoppsan 67-24 kommer att ge 43/2 som inte är 12 grader!
*Dramatic music intensifies*
Nej! Vad är fel nu?
Bubo skrev :Det verkar som om du skulle fått dem ungefär rätt.
2 sin (v + 12°) Du kan väl rita funktionen sin(v), eller hur? Då kan du nog rita sin(v+12°) och även 2*sin(v+12°). Inte lika perfekt som desmos.com, men du bör få fram att den skär x-axeln i -12°, i 168°, osv.
cos (v + 23°)kan du nog också rita ungefär lika bra. Den skär x-axeln i -67°, i 247°, osv.
Om man ritar någorlunda snyggt borde man få fram lösningen. Den verkar vara ungefär x=12.15° och med handritade kurvor borde man åtminstone se att x ska ligga mellan 10° och 15°
Det är sant att det låter inte omöjligt när forklarat såhär. Jag tror att jag blev förvirrad av mitt eget slarvfel (alltså att jag trodde att sinus funktionen hade period 180).
Du kan inte ta arc sin på det sättet när det står en 2a i det ena ledet! VL borde bli arc sin(2 sin(v+12)) och det verkar inte särskilt roligt.
Vill du göra på det sättet behöver du använda sdditions- ocn subtraktionssatserna för sinus och sedan förenkla.
..nu måste jag definitivt gå och äta choklad tänkekraft är slut.
Daja skrev :Bubo skrev :"2 sin (v + 12°) är en sinus funktion som stiger upp, startar vid -12 och har period 180 "
Slarvfel? Perioden är 360 grader, precis som du skrev för cosinusfunktionen.
... ja! Det är amplituden, sorry.
Nej. Amplituden är 2.
180 grader är halva perioden.
Yngve skrev :Daja skrev :Bubo skrev :"2 sin (v + 12°) är en sinus funktion som stiger upp, startar vid -12 och har period 180 "
Slarvfel? Perioden är 360 grader, precis som du skrev för cosinusfunktionen.
... ja! Det är amplituden, sorry.
Nej. Amplituden är 2.
180 grader är halva perioden.
Hej Yngve!
Jo detta var halv slarv halv inkompetens från min sida.
smaragdalena skrev :Du kan inte ta arc sin på det sättet när det står en 2a i det ena ledet! VL borde bli arc sin(2 sin(v+12)) och det verkar inte särskilt roligt.
Vill du göra på det sättet behöver du använda sdditions- ocn subtraktionssatserna för sinus och sedan förenkla.
2 sin (v+12) = sin (67-v)
2 (sin v*cos 12+cos v*sin 12) = sin 67*cos v-cos 67*sin v
2 sin v*cos 12+ 2 cos v*sin 12 = sin 67*cos v - cos 67*sin v
Jag vet inte hur jag kan förenkla vidare med olika vinklar (tror jag)
Det är krångligt att lösa ekvationen exakt.
Som tur är står det inte i uppgiften att en exakt lösning krävs, bara en grafisk.
Hej!
Bilda funktionen
vars definitionsmängd är intervallet Funktionens graf visar att den har ett enda nollställe; exakt var detta nollställe ligger är svårt att bestämma. Det var existensen av ett nollställe som var det intressanta i denna uppgift.
Albiki
Man skulle även bestämma det/de värden på v som uppfyllde ekvationen med bivillkor.
Så ni menar att det iprincip går inte att lösa exakt för trögga elever i matte 4 :(? Så det går inte att förenkla en sinus additions formel när vinklar är olika, som i:
2 sin v cos 12+ 2 cos v sin 12 = sin 67 cos v - cos 67 sin v?
@Yngve, vad betyder bivilkor?
Visserligen är jag inte Yngve, men "bivillkor" betyder ungefär "andra villkor som också skall gälla". I den här uppgiften gällde det att ta reda på 2 sin(v+12) = cos(v+23) {det kan vi kalla villkoret} i inrervallet 0° < v < 180° {bivillkoret}.
Ok, jag ge upp den här (för nu). Men I will be back.
