Problem med 5273 a) bok: origo

Uppgift: Skriv w i formen a + bi

$w = \frac{e^{i π}}{4 e^{i π / 4}}$

Min lösning:

$w = \frac{\cos (π) + i \sin (π)}{4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))}$

$w = \frac{- 1}{\frac{4}{\sqrt{2}} + \frac{4}{\sqrt{2}} i}$

$w = - \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4 i}$

Facit säger:

$\frac{1}{4} (- \frac{1}{\sqrt{2}} + i \frac{1}{\sqrt{2}})$

Vilket fel gjorde jag, finns det kanske en annan enklare lösning än den jag gjorde?

sukram skrev:
$w = \frac{- 1}{\frac{4}{\sqrt{2}} + \frac{4}{\sqrt{2}} i}$

$w = - \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4 i}$

Här blev det fel. Hur gjorde du där?

Vilket fel gjorde jag, finns det kanske en annan enklare lösning än den jag gjorde?

Ja, det hade varit enklare att direkt tillämpa potenslagen a^b/a^c = a^b-c och sedan förenkla

Yngve skrev:
sukram skrev:
$w = \frac{- 1}{\frac{4}{\sqrt{2}} + \frac{4}{\sqrt{2}} i}$

$w = - \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4 i}$

Här blev det fel. Hur gjorde du där?

Vilket fel gjorde jag, finns det kanske en annan enklare lösning än den jag gjorde?

Ja, det hade varit enklare att direkt tillämpa potenslagen a^b/a^c = a^b-c och sedan förenkla

Jag tänkte såhär:

$w = \frac{- 1}{\frac{4}{\sqrt{2}} + \frac{4}{\sqrt{2}} i} = - \frac{1}{1} (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4 i}) = - \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4 i}$

varför funkar inte det?

sukram skrev:
Jag tänkte såhär:

$w = \frac{- 1}{\frac{4}{\sqrt{2}} + \frac{4}{\sqrt{2}} i} = - \frac{1}{1} (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4 i}) = - \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4 i}$

varför funkar inte det?

Det gäller inte att $\frac{1}{a+b}$ är lika med $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ .

Pröva själv med t.ex. $a=2$ och $b=3$ .

Gör istället så att du förlänger med $\sqrt{2}$ , faktoriserar nämnaren och sedan förlänger med $1-i$ .

aha ok. tack så mycket.

Svara

Visa senaste svar