Problem lösning med hjälp av distributiva lagen.
Hej! Har fastnat på denna problemlösning och undrade ifall någon kan hjälpa mig?
En restaurang har 29 bord, vid en del av dessa bord kan 6 personer sitta vid de övriga kan 2 sitta.
Restaurangen kan som mest, ta 110 personer. Hur många bord av varje sort finns det i restaurangen?
Använd Distributiva Lagen.
Jag förstår variablerna jag ska använda, men jag vet inte hur jag ska bygga upp på det, hur ska jag använda mig av siffrorna och variablerna? Har ingen aning om hur jag ska börja.
tack :)
Hej och välkommen toll Pluggakuten!
Du vet att det totala antalet bord är 29 och det totala antalet platser vid dessa bord är 110.
Vilka variabler vill du använda?
Tack! Jag använder "x" och "y" variablerna för det är enklast för mig
OK. Vad betyder x och y i det här sammanhanget?
x för 6-pers och y för 2-pers tänker jag
Menar du att x är antalet bord med plats för 6 personer och y är antalet bord med plats för 2 personer?
Ja precis !
Jag tänkte såhär:
6x + 2y = 110
x + y = 29
13 + 16 = 29
Men det känns som att svaret är fel.
Varför tror du att det är fel?
Det känns alldeles för enkelt som ett svar.. Låter säkert jätte löjligt. Men matte har aldrig vart mitt starkaste ämne, så jag ifrågasätter mina uträkningar väldigt mycket
Svaret är rätt men du har inte gjort någon uträkning vad jag ser. Hur gjorde du?
Precis som jag skrev ovanför, jag skrev upp att 6x + 2y = 110 och jag fortsatte därifrån genom att räkna ut x + y för sig. Där efter gjorde jag bara huvudräkning och kom fram till att det blir 13 + 16 = 29.
Jag ser inte var distributiva lagen kommer in här. Eller jo förresten, den kommer in när man använder substitutionsmetoden, men det låter mer avancerat än det är.
Vi har inte gått över den metoden ännu, så jag kan ingenting om den än
Hur räknade du i huvudet?
Provade du dig fram med olika antal bord av varje sort?
Det var lite mer som: x är färre än y, så vilka två tal kan adderas och bli 29? tänkte jag
Då kom jag fram till att x är 13 och y är 16
Jag vet att jag ska använda mig av formeln a(b+c)=ab+ac. Men jag vet inte hur exakt jag ska göra det i den här situationen.
Vad vet du då om summan av x och y?
EDIT: Det tog en evinnerlig tid innan Pluggakuten publicerade mitt inlägg - det var inte alls så många inlägg skrivna när jag skrev detta.
Jag skrev det ovanför! x är 13 och y är 16
Nelson skrev:Det var lite mer som: x är färre än y, så vilka två tal kan adderas och bli 29? tänkte jag
Då kom jag fram till att x är 13 och y är 16
Intuition och att pröva sig fram är en bra metod.
I det här fallet (och i många liknande fall) finns en bra metod för att klura ut hur många bord det ska vara av varje sort. Så här:
Antag att det endast var bord med plats för 2 personer, dvs x = 0 och y = 29. Då skulle det bara få plats 0*6 + 29*2 = 58 personer. Det fattas alltså plats för 110 - 58 = 62 personer.
Vi måste alltså byta ut en del av 2-borden mot 6-bord. För varje bord vi byter så får det plats 4 fler personer (vi tar ju bort 2 platser men lägger till 6 platser). För att uppnå 62 fler platser behöver vi alltså byta ut 62/4 = 13 st 2-bord mot 6-bord.
Vi får då att x = 13 och att y = 29 - 13 = 16.
-----------
Men nu till det viktigaste av allt: Att kontrollera om svaret man har kommit fram till kan vara rätt eller inte.
Du kom fram till att x = 13 och y = 16. Dessa tal ska alltså göra så att dina båda ekvationer utgör sanna påståenden.
Kontrollera nu detta i den första ekvationen:
6x + 2y är då lika med 6*13 + 2*16 = 78 + 32 = 120. Det stämmer!
Kontrollera detta i den andra ekvationen:
x + y är då lika med 13 + 16 = 29. Det stämmer!
x = 13 och y = 16 stämmer alltså med de båda ekvationerna och det är då en lösning.
