Problem lösning med derivatan och trigonometri

Emma tittar på ett snurrande cykelhjul från sidan. Ventilens höjd över marken är h cm efter t sekunder och beskrivs av h(t)=30sin20t+34."

(a: Vid vilka tidpunkter befinner sig ventilen i sitt högsta läge.

Jag tog reda på att f'(x)= 600 cos(20t) sen löste ut t när f'(x)=0
$t_{1} = \frac{π}{40} + \frac{π}{10} t_{2} = \frac{π}{40} + \frac{π}{10}$

På facit säger de att endast t1 är rätt. Rätta mig om jag har fel, men jag tror det är för att extrempunkterna jag har hittat kan båda vara minimi- och maximipunkter men eftersom det är högsta värdet vi vill veta så måste endast det enda svaret stämma. Det kollade jag genom andraderivatan, dvs att andraderivatan blev negativ när vid t1. Har jag rätt?

b: När är dess hastighet i vågrät riktning som störst?

Den här frågan fattar jag inte. Jag räknade ut maximala hastigheten genom att sätta f''(x)=0 vilket blev

$t_{1} = \frac{π}{10} * n o c h t_{2} = \frac{π}{40} + \frac{π}{10} * n M e n p å f a c i t s t å r d e t i s t ä l l e t a t t s v a r e t ä r t_{1} = \frac{π}{40} + \frac{π}{10} e l l e r t_{2} = \frac{3 π}{40} + \frac{π}{10} * n$

Kan någon förklara vad jag gör för fel?

(Det går rätt smidigt att lösa uppgiften utan derivata.)

a) precis, om derivatan är 0 så kommer varannan punkt att vara ett lokalt max. Det kan du verifiera med andraderivatan om du vill.

b) utan att räkna så kan jag säga att facit har fel, då t = 0 är en sådan tidpunkt. Nästa tidpunkt kommer efter en halv period.

Tillägg: 9 okt 2021 20:54

Jaha, jag läste frågan slarvigt.

I b) så frågas det efter maximal horisontell hastighet, vilket sker högst upp eller längst ner.

Svara