problem lösning

När Pelle står i fågeltornet och tittar på fåglar råkar han tappa objektivskyddet som hör till kikaren. Det väger 0,022 kg och faller utan begynnelsehastighet. Luftmotståndet kan anses vara proportionellt mot hastigheten med proportionalitetskonstanten 0,01 kg/s.

a) Ställ upp en differentialekvation som beskriver fallrörelsen

Svaret i facit är v' + (5/11)v = 9,82

Jag förstår inte hur det kan bli det, skulle någon kunna förklara

Tack i förväg!

Hur långt har du kommit själv?

Newtons andra lag kraft=massa*acceleration när någon faller ner är accelerationen=tyngdkraft=9.82 alltså $F_{t y n g d k r a f t} = M * 9, 82 = 0, 022 * 9, 82$

vi får informationen att luftmotstånd=hastighet*0,01kg/s alltså $F_{l u f t m o t s t å n d} = v * 0, 01$

$F_{f a l l k r a f t e n} = F_{t y n g d k r a f t} - F_{l u f t m o t s t å n d}$ . m*a=m*g-0,001*v där m=massa, a=acceleration, v=hastighet, g=tyngdkraft och acceleration är hastighetens derivata alltså kan det skrivas

$0, 022 * v' = 0, 022 * 9.82 - 0, 01 * v v' + \frac{0, 01}{0, 022} v = 9.82 v' + \frac{5}{11} v = 9.82$

Svara