Problem att förstå förkortning av täljare och nämnare

Hej! Jag har lärt mig att jag kan faktorisera bort tal från täljare och nämnare om samma tal förekommer i både täljare och nämnare. Exempelvis kan jag stryka en trea och en tvåa i täljare och nämnare i den här divisionen:
$\frac{2 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 3} = 2$

Jag hamnade nu på ett tal i min mattebok som gör mig förvirrad kring hur det här fungerar.
$\frac{a b - b c}{b^{2}} = \frac{a - c}{b}$

Om jag skriver ut första uttrycket får jag:
$\frac{a \cdot b - b \cdot c}{b \cdot b}$

Jag ser två b:n i täljare och nämnare. Borde detta inte förenklas till a-c?
Det känns som att jag har missförstått något när det kommer till det här konceptet. Uppskattar om någon kan fylla min kunskapslucka här.

Hej!

Ja, det finns två b i täljaren, men dem är inte multiplicerade, dvs du ser inte $b \cdot b$ som du ser i nämnaren.

Täljaren kan egentligen skrivas om såhär: $a \cdot b - b \cdot c = b \cdot (a - c)$

Så, bråket blir: $\frac{b \cdot (a - c)}{b \cdot b}$

Tror du att du förstår bättre nu?

Hm, ja jag tror att jag håller på att förstå. Hade det stått:
$\frac{a \cdot b \cdot b \cdot c}{b \cdot b}$ så hade det blivit a-c?

Det som förvirrar mig fortfarande är två saker:
1. "men dem är inte multiplicerade" - I mitt huvud så innebär a*b att b är multiplicerat, eftersom är att b är en faktor i a*b. Är det bara ifall multiplikationen är likadan som det går? Exempelvis b*b/b*b?
2. Om multiplikationen behöver se likadan ut, varför kan vi förkorta b i täljare och nämnare här?
$\frac{b (a - c)}{b \cdot b}$

Att förkorta med b är att dividera både täljaren och nämnaren med b. Det förändrar inte kvotens värde.

Dividerar vi b(a-c) med b får vi a-c.

Dividerar vi b*b med b får vi b.

Jag tror det börjar klicka nu! Tack!

Svara

Visa senaste svar