Problem 12

Vad säger facit? Mina snabba uträkningar får det till 25740 om ordningen spelar roll. 

Tänk dig att dina ettor har olika färg. På hur många sätt kan du skriva dina ettor så att färgerna kommer i olika ordning, men det ändå är sju ettor i rad?

Smutstvätt skrev:

Vad säger facit? Mina snabba uträkningar får det till 25740 om ordningen spelar roll. 

 Där är hela faciten:

Bubo skrev:

Tänk dig att dina ettor har olika färg. På hur många sätt kan du skriva dina ettor så att färgerna kommer i olika ordning, men det ändå är sju ettor i rad?

 Vänta nu, hur ser saken ut?

Jag trodde det var bara 3 platser att fylla per rad?

Det måste inte vara sju ettor i rad. Vi kan tippa på tretton matcher på 13! olika sätt. Eftersom det finns sju ettor, två x, och fyra tvåor, kommer vi att ha 7!, 2! och 4! upprepningar. Det ger oss $\frac{13!}{7!·2!·4!}=25740=\left(\begin{array}{c}13\\ 7\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}6\\ 4\end{array}\right)$.

Ok, så det är ett jätterad med 13 platser.

Jag tror jag är med. Om jag har förstått detta lösning är samma som din. Vi måste ha 7 ettor, $\left(\begin{array}{c}13\\ 7\end{array}\right)$, efter det har vi 6 plater kvar och vi vill ha 2 X:or $\left(\begin{array}{c}6\\ 2\end{array}\right)$, och till slut har vi 4 två, för fyra platser så $\left(\begin{array}{c}4\\ 4\end{array}\right)$, aka 1. Vi multiplicerar allt ihop såklart.

Min tankegång: Totalt 3^13 rader, men det finns 7! sätt att byta plats på ettorna. Alla dessa sätt ser likadana ut. Dela alltså 3^13 med 7!. Fortsätt med kryssen och tvåorna.

Du menar:

$\frac{3^{13}}{7!4!2!}$?

Precis. Jag och Bubo tänker likadant. Det är ett mycket lättare sätt att tänka än att hålla på med kombinationer, när ordningen faktiskt spelar roll. 

Du skrev 

$\frac{13!}{7!4!2!}$

Bubo verkar säga

$\frac{3^{{13}^{}}}{7!4!2!}$

Vilken är skillnad?

Vad jag slarvar idag! Bubo har rätt. 

Eller vänta? Vi har tretton svar. Detta var krångligare än jag trodde. Hmm. Vi vet ju vilken uppsättning av svar det måste vara, och de kan skrivas i olika ordning. Det borde vara samma sak som att skapa ord av 1111111XX2222, alltså 13! i täljaren. Eller?

Jag slarvar precis lika mycket...

13! ska det vara. Vi tar ju våra tretton givna symboler (sju ettor, två kryss och fyra tvåor) och placerar dem i valfri ordning.

...och så räknar vi bort dem som blir dubletter.

Smutstvätt skrev:

Vad jag slarvar idag! Bubo har rätt. 

Eller vänta? Vi har tretton svar. Detta var krångligare än jag trodde. Hmm. Vi vet ju vilken uppsättning av svar det måste vara, och de kan skrivas i olika ordning. Det borde vara samma sak som att skapa ord av 1111111XX2222, alltså 13! i täljaren. Eller?

AAAHA nu förstår jag. Det är den klassisk eliminera dubletter i täljaren!

Tack, jag tror att Bubo började slarva när hen läste min slarvpackad inlägg, det var nämligen mig som kastade i 3^13 i ekvationen.