Problem...

Hej!

Är detta ditt uttryck $\frac{1-\sin \left(2x\right)}{\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)}$?

Yes det är det!

Ok, bra! Vi undersöker när

$\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)=0$

Adderar vi $\cos \left(x\right)$ på båda sidor får vi

$\sin \left(x\right)=\cos \left(x\right)$.

Alltså, när får sin och cos samma värde, testa fortsätta där ifrån!

Det finns oändligt många svar när cosx=sinx?

Exakt!

Har du hittat relationen för alla lösningar?

Nej. Har kan jag hitta den? Vad är det jag ska göra med mitt uttryck?

Vad har du fått än så länge, en eller flera lösningar? 

Noll än så länge.. Fattar inte riktigt vart jag ska börja? :D

Okej, vi undrar som sagt när $\sin \left(x\right)=\cos \left(x\right)$, alltså för vilka x (vinklar) har sin och cos samma värde?

Börja med att ta upp formelbladet ifall du inte kan värdena för sin och cos! Vilka vinklar (x) har de samma värde?

Aha men då fattar jag! :) Vid 45 grader har dom samma värden.

Exakt! Men det finns fler, om du kollar för negativa värden också ;)

Menar du inom denna? 45+N*180

Ja, förstår du varför det är n*180 ?

För att intervallen upprepas varje 180 grad

Nja, intervallen upprepas varje 360 grad (tänk enhetscrikeln), men dina lösningar är under första varvet 45 grader och 225 grader. De skiljer sig med 180 grader åt, och går du 180 grader till så hamnar du på 405 som är samma värde som 45! Så relationen du fick där uppe, $45+n\times 180$ (n, heltal) är alltså alla lösningar!

Alternativt om radianer används $\pi n+\frac{\pi }{4}$:)

Aha. men förstår inte riktigt varför det blir 180 grader då och inte 360 grader? Alltså 45+N*360

Vi vet att 45 grader är en lösning, som upprepas varje 360 grad, så 45+360n är en lösning, men inte alla.

Vi vet även att 225 grader är en lösning, notera att $225=45+180$. Detta är också en lösning varje 360 grad, vi får alltså att lösningarna är:

45+360n           (1)

225+360n         (2)

Men vinkeln mellan 45 och 225 är 180 grader, ett halvt varv. Så

45+180n            (3)

bör vara en lösning! Men när n=2 i ekvation (3) så får vi samma svar som när n=1 i ekvation (1). Så vi ser att (3) är en sammansättning av lösningarna (1) och (2).

Ett tips för att bli riktigt skarp på trigonometri är att kolla, och verkligen förstå enhetscirkeln, det tyckte jag personligen gjorde trigonometrin i matte 4 enklare!

Detta är så sjukt förvirrande.. 45 grader blir ju 0.7 och 225 grader är ju -0.7 hur kan det vara samma?? Varför inte bara n*360

Aha nu fattar jag -0.7-(-0,7)=0 Har tänkt helt fel bara

Bra!

Uppskattar hjälpen! Har du tid för b) också? :D

Yes, vet inte hur hårda dom är på att man måste köra en fråga per tråd. Men vi kan köra samma här tycker jag ;)

De e nog lungt! Kan ta det som en fortsättnings fråga. ;) Visa att samma uttryck 1-Sin2x/sinx-cosx kan skrivas som sinx - cosx.

Okej, börja med att kolla i formelbladet ifall du kan skriva om något!

Kan skriva om 1 genom trigonometriska 1an.

Hur fortsätter du där ifrån?

De e just de jag klurat på. Tänt att jag skulle kunna förenkla på nåt sätt men vet inte riktigt hur.

Kolla här: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/trigonometri/trigonometriska-formler#!/

under "formler för dubbla vinkeln"

Ett tips är att du kan multiplicera med nämnarens konjugat :D

Edit: Inser att jag är för trött ;(

Haha.. samma här sitter helt lost

Det enklaste sättet jag kan komma på är nog att sätta upp ekvationen

$\frac{1-\sin \left(2x\right)}{\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)}=\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)$

OM vi har likhet ska vi kunna få VL=HL!

Multiplicerar vi båda sidor med $\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)$ får vi:'

$1-\sin \left(2x\right)={\left(\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)\right)}^2$

Om vi låter VL vara och sedan skriver om HL får vi

$$\begin{gathered} {\left(\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)\right)}^2={\sin }^2\left(x\right)-2\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)+{\cos }^2\left(x\right) \\ ={\sin }^2\left(x\right)+{\cos }^2\left(x\right)-2\sin \left(x\right)\cos \left(x\right) \\ =1-\sin \left(2x\right) \end{gathered}$$

HL=VL

V.S.V :D

Tack som fan för hjälpen! :)

Haha inga problem! :D