Problem 19

Binomialsatsen säger ungefär "Låt a och b vara givna reella nollskilda tal. Då gäller för positivt heltal n"

$\displaystyle (a+b)^n=\sum_{k=0}^n\left(a^{n-k}b^k \right)$

(tolkar man $0^0$ som 1 så gäller  det även då a och/eller b=0).

Om nu Daja dristar sig till att studera

$3^n=(2+1)^n=...$

Tack och lov att du är vaken. Jag har en ellips från helvete på menyn.

Ok, så vi tar detta och skriver om det som... en utvecklad Pascaltriangel? vänta varför skrev du inte n över k i summan?

$3^n={\left(2+1\right)}^n=\left(\begin{array}{c}n\\ 0\end{array}\right)2^n{1}^0+\left(\begin{array}{c}n\\ 1\end{array}\right)2^{n-1}1+\left(\begin{array}{c}n\\ 2\end{array}\right)2^{n-2}{1}^2+...\left(\begin{array}{c}n\\ n\end{array}\right)2^0{1}^n$

I see.. du menar kanske att vår ettan kommer att förbli sig själv under hela utveckling? 

dajamanté skrev:

I see.. du menar kanske att vår ettan kommer att förbli sig själv under hela utveckling? 

 Just det!

Och jaa, självklart ska det vara n över k i summan

$\displaystyle (a+b)^n=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}a^{n-k}b^k$

Jag slarvade och har inget att anföra till mitt försvar!

Tack Guggle!

Det är inte så svårt (när det är så bra förklarat :D)

Du säkert slarvade för att jag ska känna mig lugn med mitt eget slarv.