Problem
Olja läcker ut från en tank med hastigheten (6.5-0.16x^2) Liter/H, där x är tiden i timmar räknat från kl12.00. Då var det 20 liter i tanken.
a) Hur mycket olja är det i tanken kl15:00
b) När är tanken tom
Jag hittade primitiva funktionen och löste a och fick det till 1.94,vilket är rätt.
b) Jag antog att när den primitiva funktionen är noll så får vi tiden bi vill ha men jag fick fel svar. Hur ska man göra?
Kalla läckagehastigheten för , dvs .
Värdet av integralen är då hur mycket olja som har läckt ut fram till tidpunkten . Deta är inte samma sak som mängden olja i tanken vid tidpunkt .
Jämför med att arean under en v/t-graf är lika med tillryggalagd sträcka, inte position.
Yngve skrev:Kalla läckagehastigheten för , dvs .
Värdet av integralen är då hur mycket olja som har läckt ut fram till tidpunkten . Deta är inte samma sak som mängden olja i tanken vid tidpunkt .
Jämför med att arean under en v/t-graf är lika med tillryggalagd sträcka, inte position.
Just det, det är hur mycket olja som läcker ut. Okej så jag tog nyss reda på t när primitiva funktionen F(x) blir lika med 20. Vilket blev t1=8.94 och t2=3.399
Hur jag jag reda på vilket som är rätt? Ska man ta t2 eftersom det är den minsta? Dvs vatten behållaren kan inte bli tom två gånger?
Jag har inte kontrollerat din uträkning men det verkar rimligt, speciellt eftersom det endast är liter olja kvar vid .
Ja, det är du ska använda. När tanken är tom så slutar oljan att rinna ut. Tanken blir inte tom två gånger. Därför är funktionsuttrycket för endast gilltigt i intervallet . Detta är alltså definitionsmängden.
Jag skrev istället för .
Så här ska det vara:
Därför är funktionsuttrycket för endast gilltigt i intervallet .