Problem

Kalla läckagehastigheten för $f(x)$, dvs $f(x)=6,5-0,16x^2$.

Värdet av integralen $\int_{0}^{t}f(x)\operatorname dx$ är då hur mycket olja som har läckt ut fram till tidpunkten $t$. Deta är inte samma sak som mängden olja i tanken vid tidpunkt $t$.

Jämför med att arean under en v/t-graf är lika med tillryggalagd sträcka, inte position.

Yngve skrev:

Kalla läckagehastigheten för $f(x)$, dvs $f(x)=6,5-0,16x^2$.

Värdet av integralen $\int_{0}^{t}f(x)\operatorname dx$ är då hur mycket olja som har läckt ut fram till tidpunkten $t$. Deta är inte samma sak som mängden olja i tanken vid tidpunkt $t$.

Jämför med att arean under en v/t-graf är lika med tillryggalagd sträcka, inte position.

Just det, det är hur mycket olja som läcker ut. Okej så jag tog nyss reda på t när primitiva funktionen F(x) blir lika med 20.  Vilket blev t1=8.94 och t2=3.399

Hur jag jag reda på vilket som är rätt? Ska man ta t2 eftersom det är den minsta? Dvs vatten behållaren kan inte bli tom två gånger? 

Jag har inte kontrollerat din uträkning men det verkar rimligt, speciellt eftersom det endast är $1,94$ liter olja kvar vid $t = 3$.

Ja, det är $t_2$ du ska använda. När tanken är tom så slutar oljan att rinna ut. Tanken blir inte tom två gånger. Därför är funktionsuttrycket för $f(x)$ endast gilltigt i intervallet $0\leq t\leq t_2$. Detta är alltså definitionsmängden.

Jag skrev $t$ istället för $x$.

Så här ska det vara:

Därför är funktionsuttrycket för $f(x)$ endast gilltigt i intervallet $0\leq x\leq t_2$.