Problem 1408

Räkna antalet persondagar! En persondag är den mängd arbete en person hinner med på en dag. Om det tar trettio personer sextio dagar att bli klara med ett projekt, är projektets storlek $30\cdot60=1800$ persondagar. Hur många persondagar har de hunnit med efter tio dagar? Hur många persondagar är kvar? Hur många dagar ska de hinna göra detta arbete på?

Ett sätt att tänka är följande:

Om projektet kan genomföras av 30 personer under 60 dagar, så betyder det att det krävs 30*60=1800 dagsverken för att färdigställa projektet. Detta kan man se som "storleken" på projektet, alltså hur mycket jobb som totalt krävs för att göra klar det.

Med ett dagsverke vi den mängd arbete som en arbetare uträttar under en dag.

Exempel på hur det fungerar att räkna med dagsverken:

• En arbetare som arbetar tolv dagar åstadkommer 12 dagsverken.
• Tolv arbetare som arbetar en dag åstadkommer också 12 dagsverken.
• Tre arbetare som arbetar fyra dagar åstadkommer också 12 dagsverken.
• Två arbetare som arbetar sex dagar åstadkommer också... just det, 12 dagsverken.

Efter 10 dagar så har de 30 personerna vi började med uträttat 30*10=300 dagsverken.

Det betyder att 1800-300=1500 dagsverken återstår innan projektet är klart.

Dessa 1500 dagsverken ska nu uträttas under 30 dagar (var fick jag siffran 30 ifrån?).

Hur många arbetare behöver arbeta i 30 dagar för att få ihop 1500 dagsverken?

Följdfråga: För vilka typer av projekt fungerar det att räkna med dagsverken på det här viset? Är det alltid sant att en person som jobbar tolv dagar åstadkommer lika mycket som tolv personer som jobbar en dag? Ge exempel från vardagen!

Fattar inte det där med persondagar, har inte hört det innan. Hur vet man att 30*60=1800 persondagar är mängden arbete 30 pers kan åstadkomma på 60 dgr? Har svårt att inse att 1800 är mängden arbete. Är det bara så eller? 😬

En persondag är det arbete som en person kan uträtta på en dag. Om du har trettio personer som arbetar i en dag, blir det trettio persondagar. Om du har en person som arbetar i sextio dagar är det sextio persondagar. Oggih kallar det för dagsverken, vilket nog är ett bättre ord, och jag tänker sno det från och med nu. Så, trettio personer arbetar i sextio dagar, det innebär att de totalt arbetat ihop $30\cdot60=1800$ dagsverken/persondagar. Hela arbetet kommer alltså att vara 1800 dagsverken stort.

pepparkvarn skrev:

En persondag är det arbete som en person kan uträtta på en dag. Om du har trettio personer som arbetar i en dag, blir det trettio persondagar. Om du har en person som arbetar i sextio dagar är det sextio persondagar. Oggih kallar det för dagsverken, vilket nog är ett bättre ord, och jag tänker sno det från och med nu. Så, trettio personer arbetar i sextio dagar, det innebär att de totalt arbetat ihop $30\cdot60=1800$ dagsverken/persondagar. Hela arbetet kommer alltså att vara 1800 dagsverken stort.

Okei men varför är persondagar=personer*dagar? Säkert självklart men hajar det inte riktigt..,

Det är definitionen av ordet, bara. Man kan säga arbete eller genomfört också, men det är lätt att blanda ihop "arbetet" som görs per dag med det totala arbetet, och liknande. Persondagar är bara ett trevligt ord. :)

pepparkvarn skrev:

Det är definitionen av ordet, bara. Man kan säga arbete eller genomfört också, men det är lätt att blanda ihop "arbetet" som görs per dag med det totala arbetet, och liknande. Persondagar är bara ett trevligt ord. :)

Jaha, tack!

Varsågod! Som sagt, Oggihs uttryck Dagsverke kan nog vara en bättre term, men du får välja själv. :)

Jag har räknat 60*30=1800persondagar

sedan 10*30=300persondagar

1500 persondagar saknas då

men hur ska jag fortsätta?

Hur många personer behövs det för att kunna göra 1 500 dagsverken/persondagar på 30 dagar?

pepparkvarn skrev:

Det är definitionen av ordet, bara. Man kan säga arbete eller genomfört också, men det är lätt att blanda ihop "arbetet" som görs per dag med det totala arbetet, och liknande. Persondagar är bara ett trevligt ord. :)

Det brukar/brukade heta nånting med man-. Just mandagar har jag inte sett, men mantimmar och manår förekommer. Dvs. man tror sig veta hur mycket tid som går åt sammanlagt (och därmed hur mycket lön som ska betalas), men har inte bestämt sig än för hur många som ska jobba med det.

Manmånad också. En bok heter "the mythical manmonth".

Du har räknat det till 1800 persondagar. De 300 persondagar du fick fram är de som redan har utförts under de första tio dagarna. 1500 persondagar är kvar, och ska utföras på (60-10-20=) 30 dagar. 

Tänk så här nu: om persondagar = personer*dagar så är 1500 = x*30. Dividerar du båda leden med 30 så får du fram att x = 50. Totalt antal personer är alltså 50. Det är redan 30 personer som arbetar med projektet, så (50-30=) 20 personer ska det utökas med. Är det tydligare?

Hej!

Det tar $30$ personer $60$ dagar att utföra projektet. Anta att varje person arbetar lika mycket (vilket ofta inte är sant).

Under $1$ dag  utför en person $1/(30\cdot 60)$ delar av projektet. 

• Under $1$ dag utför $30$ personer $30 \cdot \frac{1}{30\cdot 60}=\frac{1}{60}$ delar av projektet.
• Under $10$ dagar utför $30$ personer $10 \cdot \frac{1}{60} = \frac{1}{6}$ delar av projektet. 

Enligt nya krav från chefen ska gruppen arbeta i ytterligare $30$ dagar, så att gruppen kommer att ha arbetat $10+30=40$ dagar istället för $60$ dagar. Vid denna tidpunkt återstår det $(1-\frac{1}{6})=\frac{5}{6}$ delar av projektet.

Gruppen kommer att bestå av $30+x$ stycken personer och varje person utför $\frac{1}{1800}$ delar av projektet under $1$ dag. Det betyder att den nya gruppen utför

    $(30+x)\cdot \frac{1}{1800}$

delar av projektet under $1$ dag. Under $30$ dagar kommer den nya gruppen att utföra

    $30 \cdot \frac{30+x}{1800}$

delar av projektet, som då kommer att vara klart. Det betyder att

    $\displaystyle 30 \cdot \frac{30+x}{1800} = \frac{5}{6}\iff 180(30+x)=5\cdot 1800 \iff 30+x=50.$

Resultat: Chefen behöver anställa ytterligare $20$ personer för att arbetet ska bli klart i tid.

Anmärkning: En sådan enkel beräkning fungerar inte i verkligheten, eftersom beräkningen bygger på att alla arbetare arbetar exakt lika mycket varje dag. Om varje arbetare arbetar i sin egen takt måste man ta hänsyn till det när man beräknar hur långt tid det tar för gruppen att bli klar med arbetet. 

Tack hurni!!