Problem 12 (Matematik/Universitet)

Ett tips är att sätta in z=a+bi.

Därefter separerar du alla termern med i och alla termer utan i, du får 2 ekvationer som individuellt måste vara lika med 0.

Calle_K skrev:
Ett tips är att sätta in z=a+bi.

Därefter separerar du alla termern med i och alla termer utan i, du får 2 ekvationer som individuellt måste vara lika med 0.

Okej ska prova det.

Ett annat tips är att kolla om rötterna uppfyller villkoren

z₁ + z₂ = -p och z₁ · z₂ = q

Pröva båda metoderna.

Arktos skrev:
Ett annat tips är att kolla om rötterna uppfyller villkoren

z₁ + z₂ = -p och z₁ · z₂ = q

Pröva båda metoderna.

Jag förstår ej den metoden.

Du kan visa att det gäller genom att faktorisera ekvationens vänstra led

(Jag visade just det men så försvann det jag skrivit...
Det händer ibland att svar bara försvinner ut åt höger från skärmen
innan de sänts. Hur kan det komma sig?)

Arktos skrev:
Du kan visa att det gäller genom att faktorisera ekvationens vänstra led

Jag förstår fortfarande ej?? Vi har inga rötter justnu eller vad menar du man ska göra?

Du har ju kommit fram till två rötter i din bild.
Kolla om de uppfyller villkoren

(Nu sänder jag detta och redigerar sedan detta inlägg så du får se resonemanget)

Om ekv z² + pz + q = 0 har rötterna z1 och z2
så gäller z₁ + z₂ = -p och z₁ · z₂ = q .

Då kan VL faktoriseras till (z - z₁)(z -z₂)
som kan utvecklas till z² - (z₁ + z₂)·z + z₁ ·z₂

Arktos skrev:
Du har ju kommit fram till två rötter i din bild.
Kolla om de uppfyller villkoren

Nu sänder jag detta och redigerar sedan detta inlägg så du får se resonemangen

Okej men då är min nästa fråga. Var kommer z1+z2=-p samt z1*z2=q ifrån? Varför ena bokstaven negativt och andra positivt?

Se den redigerade versionen av #8 (ladda om sidan)

Arktos skrev:
Du har ju kommit fram till två rötter i din bild.
Kolla om de uppfyller villkoren

(Nu sänder jag detta och redigerar sedan detta inlägg så du får se resonemanget)

Om ekv z² + pz + q = 0 har rötterna z1 och z2
så gäller z₁ + z₂ = -p och z₁ · z₂ = q .

Då kan VL faktoriseras till (z - z₁)(z -z₂)
som kan utvecklas till z² - (z₁ + z₂) + z₁ ·z₂

Ah ok då är jag med!!

Nu får jag såhär. Hur kommer jag vidare?

destiny99 skrev:
Hej!

Jag är lite lost på den här. Osäker på om jag tänkt rätt.

Den här lösningsmetoden är ok, men du gör fel på andra raden.

Diskriminanten ska vara

$\sqrt{\frac{{(5 + 7 i)}^{2}}{4} - (- 6 + 18 i)}$

som efter förenkling blir

$\frac{1}{2} \sqrt{- 2 i}$

För att bestämma rotenur(-2i) använder man enklast deMoivres formel.

Ture skrev:
destiny99 skrev:
Hej!

Jag är lite lost på den här. Osäker på om jag tänkt rätt.

Den här lösningsmetoden är ok, men du gör fel på andra raden.

Diskriminanten ska vara

$\sqrt{\frac{{(5 + 7 i)}^{2}}{4} - (- 6 + 18 i)}$

som efter förenkling blir

$\frac{1}{2} \sqrt{- 2 i}$

För att bestämma rotenur(-2i) använder man enklast deMoivres formel.

TRor du ej det blir en lång väg att bestämma vad roten ur -2i är mha de moivres? Uppgiften är väl att hitta rötter tänker jag.

Nej det är tämligen enkelt.

Om du gör rätt på diskriminanten får du lösningen

$z = \frac{5 + 7 i}{2} \pm \frac{\sqrt{- 2 i}}{2}$

Edit: Jag har korrigerat några felskrivningar nedan

För att bestämma roten ur -2i

u² = -2i = 2(cos(-pi/2+2npi)+isin(-pi/2+2npi))

$u = \sqrt{2} (\cos (- π / 4 + n π) + i \sin (- π / 4 + n π))$

n är 0 eller 1 ger att

cos resp sin för -pi/4 kan du

Obs: att jag skrev fel i föregånde inlägg, nu är det korrigerat

Om du tycker att deMoivres är osäkert så använd knepet med a+bi istället.

${(a + b i)}^{2} = - 2 i$

utveckla VL och separera real och imaginärdel så kommer du fram till samma som med deMoivres

destiny99 skrev:
Nu får jag såhär. Hur kommer jag vidare?

Nytt sätt att lösa ekvationen.
Ska väl gå så också, men det ser besvärligt ut.
Du har ju redan fått fram två rötter till ekvationen.

Vad är poängen med att göra om proceduren med a + bi i st f z ?

Här har du kommit fram till ett ekvationssystem för a och b .
Lös det färdigt.

Ture skrev:
Om du tycker att deMoivres är osäkert så använd knepet med a+bi istället.

${(a + b i)}^{2} = - 2 i$

utveckla VL och separera real och imaginärdel så kommer du fram till samma som med deMoivres

Jag hänger ej med faktiskt.. kolla hur jag gjort i #12

Arktos skrev:
destiny99 skrev:
Nu får jag såhär. Hur kommer jag vidare?

Nytt sätt att lösa ekvationen.
Ska väl gå så också, men det ser besvärligt ut.
Du har ju redan fått fram två rötter till ekvationen.

Vad är poängen med att göra om proceduren med a + bi i st f z ?

Här har du kommit fram till ett ekvationssystem för a och b .
Lös det färdigt.

Ja men jag kan ej få ut vad a och b är? Det är där jag är fast.

destiny99 skrev:
Ture skrev:
Om du tycker att deMoivres är osäkert så använd knepet med a+bi istället.

${(a + b i)}^{2} = - 2 i$

utveckla VL och separera real och imaginärdel så kommer du fram till samma som med deMoivres

Jag hänger ej med faktiskt.. kolla hur jag gjort i #12

från ditt första inlägg har vi, med korrigerad diskriminant,

$z = \frac{5 + 7 i}{2} \pm \frac{\sqrt{- 2 i}}{2}$

för att besstämma $\sqrt{- 2 i}$ , ansätt

u² = (a+bi)² =-2i

kvadrera VL

a²-b² +2bai = -2i

realdelen :
a²-b² = 0

imaginärdelen
2ab =-2

där har du två ekvationer med två obekanta, lös ut a och b

Men du är ju inte färdig än.

Du har två andragradsekvationer med a och b .
I den andra dividerar du först båda led med i .
a och b ska ju vara reella tal.

Arktos skrev:
Men du är ju inte färdig än.

Du har två andragradsekvationer med a och b .
I den andra dividerar du först båda led med i .
a och b ska ju vara reella tal.

Aa jag delade allt med i.

Nu har jag denna ekvation.

7a^2-5ab+25b-7b^2=83

Där hängde jag inte med.

Skulle det vara den undre ekvationen i bilden?

Arktos skrev:
Där hängde jag inte med.

Skulle det vara den undre ekvationen i bilden?

Lyckades lösa uppgiften. Tack ändå!

Arktos skrev:

(Jag visade just det men så försvann det jag skrivit...
Det händer ibland att svar bara försvinner ut åt höger från skärmen
innan de sänts. Hur kan det komma sig?)

Förekommer det här regelbundet? Tror du att det kan vara en bugg?

Det har hänt förr, men knappast regelbundet.