Prisförändring - förändringsfaktor vs procenträkning med ekvationer
Hej!
Jag känner mig lite förvirrad angående orsaken till att man använder sig av två olika räknesätt för att räkna ut förändringen i priset. Jag kan förklara med hjälp av följande fyra uppgifter:
1. Vid en realisation sänker man priset på alla skor med 30%. Bestäm reapriset för skor som tidigare har kostat 480 kr.
2. Eriks lön ska öka med 2%. Bestäm den nya lönen om den ursprungliga lönen är 20 000 kr.
——————
3. Priset på ett par skor sänktes med 16%. Det nya priset blev då 420 kr. Hur stor var prissänkningen i kronor?
4. I en affär höjde man priset på alla varor med 15%. Priset på en bok höjdes då med 18 kr. Vad kostade boken efter prishöjningen?
Varför räknas de första två uppgifterna med hjälp av en förändringsfaktor, dvs:
1.) 480 x 0,7
2) 1.02 x 20 000
Och uppgift 3 & 4 med hjälp av en ekvation där man dividerar 420 respektive 18 med procenten omskriven till decimaltal, dvs:
3) 420/0.84
4) 18/0.15
Jag både förstår och blir förvirrad av detta. Jag förstår varför jag dividerar 18/0.15 då jag ska skriva upp problemet som en ekvation:
x * 0.15 = 18
x = 18/0.15
x = 120
Men vad är det som skiljer åt de två olika problemen? Vad är det jag räknar ut som är annorlunda? Och betydde inte 0.15 en minskning på 85 %? Så varför skriver jag inte en ökning på 15% som 1.15, alltså: x = 18/1.15, utan skriver om 15% till decimalform, när jag skriver om en minskning på 16% till 0,84?
Kan jag skriva om de första två uppgifterna också som ekvationer för att det ska bli tydligare vad skillnaden är?
All hjälp uppskattas!
Uppgift 3 beräknas också med förändringsfaktorn, men eftersom det i det här fallet det NYA priset, man vit, inte det gamla som i uppgift 1, så blir beräkningarna lite olika. I båda fallen vet man att nya priset = gamla priset gånger förändringsfaktorn. I uppgift 3 behöver man dessutom göra ytterligare ett steg, eftersom man frågar om prissänkningen, inte ursprungspriset.
4. Du vet att prisökningen är 18 kr och att den är + 15 %. Då skulle du kunna räkna ut att 1 % är 18/15 kr och sedan multiplicera med 100. Här har man gjort båda delarna i samma steg.
Om man vill räkna allihop som ekvationer skulle man kunna göra så här:
1. x = (1-0,3).480 där x är det nya priset
2. y = (1+0,02).20 000 där y är den nya lönen
3. den blir jättekrånglig om man vill sätta x = prissänkningen i kr. Sätt istället gamla priset = x. Då får du x(1-0,16) = 420 och får räkna ut prissänkningen i ett separat steg
4. Här är det också enklast att arbeta i två steg. 0,15x = 18 där x är ursprungspriset. Nya priset är x+18 kr eller 1,15x kr. Så om du vill kan du lösa ekvationen x+18 = 1,15x istället.
Så uppgift 1 och 2 blir en "nästan färdiglöst ekvation" redan när man ställer upp det - då känns det onödigt att tänka på det som en ekvation (tycker jag åtminstone).
Tusen tack för hjälpen! Jättesnällt!
