Priser förändring

Vi vet att: 

1. Antal strutar + antal bägare = 350

2. En strut kostar 18 kr och en bägare 15kr, man tjänade 6000 kr.

Vi vet inte vad antal stutar och antal bägare faktiskt är dock. De är okända... dags för en ekvation eller två?

Kan du ställa upp en ekvation för båda sambanden? Sedan lösa den men börja med att ställa upp den, det är huvuddelen av sånna här problem. 

Skulle man då kunna skriva 18x + 15y = 350st

Nästan, jag skulle säga att x bör vara "antal strutar" och y bör vara "antal bägare". Det är nog så du tänkt också. Men som den där ekvationen ser ut har du blandat pris och antal lite. Jag skulle påstå att 18x + 15y = 6000 är en bättre ekvation; den säger att om 18 kr betalas x gånger samt 15 kr betalas y gånger så tjänar man 6000 kr. Vad är i så fall den andra ekvationen?

Osäker på denna, men tänker något i stil med 6000 dividerat i 18x + 15y

6000/18x + 15y

Nja (det skulle faktiskt bli = 1 eftersom 6000 och 18x + 15y ska vara samma sak). Nu tänker jag snarare att du ska göra om orden i frågan "1. Antal strutar + antal bägare = 350 st" till en matematisk ekvation. Använd samma okända, x och y. Låt ekvationen 18x + 15y = 6000 vara så länge, den är bra. Vi behöver en till ekvation med x och y för att ta reda på vad båda är dock.

Jag får klura vidare och se om jag fattar. Tack för hjälpen!

Ett problem med sådana här uppgifter är att man behöver vänja sig vid att räkna med bokstäver. Varje bokstav är ett tal fast man vet inte vilket tal det är. Man börjar med att identifiera vad som är okänt och så väljer man en bokstav för det. jakobpwns kom med ett förslag:

jakobpwns skrev

x bör vara "antal strutar" och y bör vara "antal bägare"

Nästa steg är att försöka "översätta" frågan till matte. Totalt såldes 350 st står det. Det har jakobpwns uttryckt så här:

jakobpwns skrev

1. Antal strutar + antal bägare = 350

Vi har valt bokstäver för antal strutar och antal bägare. Då kan vi byta ut "antal strutar" mot "x" och på samma sätt med bägare. Alltså:

$x+y=350$

I uppgiften ser du också en totalsumma (6000kr) och strutpris (18kr) och bägarpris (15kr). Om man säljer 3 strutar så tjänar man 3*18=54kr. I vårt fall har vi sålt x strutar. Alltså kommer vi att få $x·18kr$ för strutarna. På samma sätt kommer vi att få $y·15kr$ för bägarna. Totalsumman kommer då att bli $x·18+y·15$ och det står i uppgiften att det ska bli 6000kr:

$x·18+y·15=6000$

Nu är vi klara! Eller, vi är i alla fall klara med att skriva om frågan som matematik. Vi har 2 ekvationer och vår uppgift är att hitta x och y som uppfyller bägge ekvationer. Det kan man skriva så här:

$\left\{\begin{array}{l}x+y=350\\ x·18+y·15=6000\end{array}\right.$

Den översta kan man skriva om som $y=350-x$ och då vet vi plötsligt att "y" är samma sak som "350 - x". Då kan vi göra likadant som vi gjorde tidigare när vi bestämde att "x" är samma sak som "antalet strutar". Vi ersätter "y" i den nedre ekvationen med "350-x". Då får vi:

$x·18+(350-x)·15=6000$

Om du har svårt att lösa den ekvationen så får du visa hur långt du kommer så hjälper vi dig.