Pris och mängd för två sorters äpplen

Uppgiften:

"En odlare säljer äpplen av två olika sorter: Aroma och Elise. Elise är 5 kr billigare per kilogram jämfört med Aroma.

Magdalena köper Aroma för 280 kr av odlaren. Hade hon istället köpt Elise hade hon fått 1 kg mer för samma belopp.

Bestäm algebraiskt odlarens pris per kilogram för de två äpplesorterna."

Jag lyckades lösa det här genom att sätta upp följande ekvationssystem:

$\left\{\begin{array}{l}xy=280 \left(1\right)\\ (x-5)(y+1)=280 \left(2\right)\end{array}\right.$

Där jag definierar:

$$\begin{gathered} x=Aromas pris i kr \\ y=Aromas mängd i kg \\ (x-5)=Elises pris i kg \\ (y+1)=Elises mängd i kg \end{gathered}$$

Jag utvecklar (2) till $xy+x-5y-5=280$

Skriver om (1) till $-xy=-280$
Använder additionsmetoden, skriver om svaret och får $x=5y+5$

Sätter in detta i (1), löser sedan andragradsekvationen osv.

Facit rill uppgiften ger mig dock följande ledtrådar:

$$\begin{gathered} Aroma: x kr/kg \\ Elise: (x-5) kr/kg \\ Mängd Aroma för 280 kr: \frac{280}{x} kg \\ Mängd Elise för 280 kr: \frac{280}{x-5} kg \\ Ställ upp och lös \mathit{e}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{e}\mathit{k}\mathit{v}\mathit{a}\mathit{t}\mathit{i}\mathit{o}\mathit{n}. \end{gathered}$$

Finns det med andra ord något enklare sätt än det jag gjorde, där man bara ställer upp en enda ekvation direkt, och sen löser den?