Prioriteringsregler

Jag har funderat en del på räkneordningen vid rotutdragningar och potenser.

Om man har $(\sqrt{a})^{2}$ och skriver om det på potensform och börjar "utifrån" med exponenterna så får man ju följande:

$(\sqrt{a})^{2} = (a^{1 / 2})^{2} = a$ låter man då a vara -4 så får man också ut värdet -4. Börjar man däremot med roten så blir uttrycket ogiltigt för negativa a. Vilken ordningsföljd är den vedertagna vägen? Antar att det är prioriteringsregeln som säger parentes före potens? Jag noterade att Wolfram inte bryr sig om parentesen: http://www.wolframalpha.com/input/?i=(sqrt(-4))%5E2

Detsamma gäller väl då för $\sqrt{a^{2}} = (a^{2})^{1 / 2} = a$ att man börjar med det som står inne i rottecknet?

För att det skall gå att dra roten ut ett tal, krävs det att talet är icke-negativt (om man inte börjar använda sig av komplexa tal). Det kommer du att lära dig om i Ma2 (och mer i Ma4).

Smaragdalena skrev:
För att det skall gå att dra roten ut ett tal, krävs det att talet är icke-negativt (om man inte börjar använda sig av komplexa tal). Det kommer du att lära dig om i Ma2 (och mer i Ma4).

Jo det vet jag. Det jag funderar över här är räkneordningen, man får ju olika resultat beroende på i vilken ordning man räknar. I boken står det $\sqrt{a^{2}} = a, o m a \geq 0 o c h \sqrt{a^{2}} = - a, o m a < 0$ , och det är jag med på. Wolfram ger dock ${\sqrt{- 4}}^{2} = - 4$ . Då har den uppenbarligen valt att multiplicera exponenterna först.

Hej!

Beteckningen $(\sqrt{a})^{2}$ förutsätter att talet $\sqrt{a}$ är meningsfullt, och det är det om talet $a$ är icke-negativt.

Om talet $a$ är icke-negativt så gäller det

$\displaystyle(\sqrt{a})^{2}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}=a^{0.5}\cdot a^{0.5}=a^{0.5+0.5}=a^{1}=a$ .

Om talet $a$ är negativt så existerar inte objektet $\sqrt{a}$ , inte ens som ett komplext tal. Ett komplext tal är ett par av två reella tal, och $\sqrt{a}$ är inte ett par av två reella tal (det är ett enda reellt tal).

Hej!

Ditt första inlägg handlade om $(\sqrt{a})^2$ , men ditt senare inlägg avser talet $\sqrt{a^2}$ .

Kvadratroten $\sqrt{x}$ är per definition ett icke-negativt tal som är sådant att

$\displaystyle \sqrt{x} \cdot \sqrt{x} = x.$

Därför blir exempelvis $\sqrt{(-3)^2}$ ett positivt tal som är sådant att

$\displaystyle\sqrt{(-3)^2} \cdot \sqrt{(-3)^2} = (-3)^2 = 9.$

Det finns bara ett enda positivt tal ( $y$ ) som är sådant att $y^2 = 9$ : det är talet $y = 3.$ Därför måste det vara så att talet $\sqrt{(-3)^2}$ och talet $3$ är samma sak,

$\displaystyle\sqrt{(-3)^2} = 3.$

Man brukar skriva detta kortfattat med hjälp av absolutbelopp:

$\displaystyle\sqrt{x^2} = |x|.$

Då skriver man exempelvis $\sqrt{(-3)^2} = |-3|$ och det gäller att absolutbeloppet är $|-3| = 3$ .

Tack så mycket för svar! Det är alltså det otillåtna rot-uttrycket som ger olika svar och inte räkneordningen. Alltid trevligt att få saker förtydligat en varm dag som denna då endast två hjärnceller är igång!

Svara

Visa senaste svar