Primtiv funktion till f(t)

Hej!

Jag ska beräkna $\int_{5}^{\infty} \frac{1}{t - 4} - \frac{t}{t^{2} + 11}$ . Jag börjar med att byta ut $\infty$ mot B. Sedan vill jag ta $\lim_{B \to + \infty}$ $\frac{1}{B - 4} - \frac{B}{B^{2} - 11}$ .

Min fråga är hur jag räknar ut den primitiva funktionen till integralen ovan? Jag förstår inte.

Tacksam hjälp! / Erika

Du vill nog byta ut övre gränsen på integralen till B, inte t.

I första bråket har du en förstagradare i nämnaren, det betyder att primitiven blir något ln-igt.

I andra bråket har du en funktion i nämnaren och nästan derivatan till den i täljaren, det skriker variabelbyte.

Okej, gör jag variabelbytet $t^{2}$ =x?

Det funkar nog. Testa

Hej,

Du vill beräkna

$\displaystyle\lim_{B\to\infty} \int_5^B \left(\frac{1}{t-4}-\frac{t}{t^2+11}\right)\,dt$ .

Den första termen blir en logaritmfunktion $\ln (t-4)$ och den andra en logaritmfunktion också $0.5\ln(t^2+11)$ .

$J a g f å r d å e n p r i m i t i v f u n k t i o n [\begin{matrix} \ln (t - 4) - & \frac{t^{2} + 22}{2} \end{matrix}], o m j a g s k a l å t a B g å m o t o ä n d l i g h e t e n f å r j a g f ö l j a n d e : \lim_{B \to \infty} \ln (B - 4) - \frac{\ln (B^{2} + 22)}{2} . H u r r ä k n a r j a g u t d e t t a g r ä n s v ä r d e ? J a g f å r b a r a s v a r e t - \infty .$

Visa hur du har integrerat den andra.

eriqua skrev:
$J a g f å r d å e n p r i m i t i v f u n k t i o n [\begin{matrix} \ln (t - 4) - & \frac{t^{2} + 22}{2} \end{matrix}], o m j a g s k a l å t a B g å m o t o ä n d l i g h e t e n f å r j a g f ö l j a n d e : \lim_{B \to \infty} \ln (B - 4) - \ln (\frac{B^{2} + 22}{2}) . H u r r ä k n a r j a g u t d e t t a g r ä n s v ä r d e ? J a g f å r b a r a s v a r e t - \infty .$

Utnyttja att

ln(x) - ln(y) = ln(x/y) innan du sätter låter B gå mot oändligheten

dessutomhar du missat faktorn 0,5 framför andra termen

Så, nu är faktorn 0,5 framför andra termen med, se ovan. Kan jag fortfarande utnyttja ln(x)-ln(y)=ln(x/y) trots att jag har en faktor 0,5 framför andra termen?

Edit: Skrev fel, nu är det rättat.

a*ln(b) = ln(b^a)

Jag får svaret oändligheten delat med roten ur oändligheten, vilket är fel. Klurigt!

eriqua skrev:
Jag får svaret oändligheten delat med roten ur oändligheten, vilket är fel. Klurigt!

Bryt ut B ur täljare och nämnare på sista raden, vad får du då?

Dessutom har du tappat bort undre gränsen, dvs F(5)

Svara

Visa senaste svar