Primtal och delbarhet

Den är faktiskt knepig. Kan du börja med att hitta en faktor som alltid finns i p+q?

Om talen är på varandra följande udda primtal, måste skillnaden mellan p och q vara 2. Det innebär att du kan skriva talen som $p=k-1, q=k+1$, för något heltal k, sådant att p och q är primtal. Vad blir då summan $p+q$? :)

Laguna skrev:

Den är faktiskt knepig. Kan du börja med att hitta en faktor som alltid finns i p+q?

Menar du att p kan vara 3 och q kan vara 5?

Smutstvätt skrev:

Om talen är på varandra följande udda primtal, måste skillnaden mellan p och q vara 2. Det innebär att du kan skriva talen som $p=k-1, q=k+1$, för något heltal k, sådant att p och q är primtal. Vad blir då summan $p+q$? :)

Varför blir p = k - 1?

För summan blir ju då: 2k?

Du kan skriva $p=k, q=k+2$ också, det går fint det också. Tanken är att skriva p och q matematiskt. 

Det stämmer! (om du känner dig osäker, prova gärna med två på varandra följande primtal, som du gjort med tre och fem) Summan $p+q$ är alltså $2k$. Eftersom två är ett primtal, har du redan en primtalsfaktor identifierad. Hur är det med k?

Två på varandra följande udda PRIMTAL skulle det väl vara?
Kolla här i början    3  5   7     11   13     17   19      23      29  31    37     41   ...
Grejen är att båda är udda  (såklart, eftersom  2 inte får vara med!).

Vad kan man säga om summan av två udda tal (vare sig de är primtal eller ej)?

De behöver faktiskt inte ha differensen 2.

Laguna skrev:

De behöver faktiskt inte ha differensen 2.

Hmmmm, utmärkt poäng! Jag antog att uppgiften efterfrågade två på varandra följande tal som är primtal (dvs. har differensen två), dvs. primtalstvillingar, men det är sant att det kan vara två primtal i rad, oavsett differens mellan talen. Intressant!