Primtal och delbarhet

Välkommen till Pluggakuten! Hur har du försökt själv? Har du provat med några exempel? :)

Jag tänker att om 3 delar x^3, så innehåller x^3 primtalsfaktorn 3.

Eftersom att 3 är ett primtal och delar x^3 måste x också innehålla primtalsfaktorn 3.

Detta eftersom att alla heltal kan delas upp i unika primtalsfaktorer. När vi har samma tal (som innehåller faktorn 3) multiplicerat med sig självt tre gånger innebär det att vi minst har tre stycken primtalsfaktorer 3 i det nya talet.

Därför delar 3 både x och x^3?

Tänker jag rätt?

Mycket riktigt! Värt att notera är att detta påstående (om a delar $$x^{\mathrm{något}\;\mathrm{tal}}$$ så delar a även x) endast gäller om a är ett primtal. Exempel: Låt oss ta a = 4 och x = 2. $x^3=8$, så a delar $x^3$, men a delar inte x. Detta eftersom faktorer som finns i ett tal ökar i antal, om talet upphöjs. Däremot kan faktorer som inte finns i x förekomma i potenser av x. :)

jupp

Motexempel, om 1 delar x^3 så delar 1 också x. Trots det är inte 1 ett primtal (0 fungerar också som motexempel).

Utmärkt motexempel! Ja, jo det fungerar även för noll och ett. Hmmm, intressant. Att det endast fungerar för primtal är det jag fick lära mig i skolan, men... Det kanske finns undantag till den regeln. :)