primtal
Låt p,q vara två på varandra följande udda primtal. Visa att p+q alltid kan skrivas som en produkt av minst tre primtalsfaktorer. De tre faktorerna behöver inte nödvändigtvis vara olika tal.
Jag har gjort:
Om p och q är udda så är p+q jämnt, dvs delbart med 2.
Då kan vi skriva
, a heltal. a kommer vara ett sammansatt tal eftersom två primtal multiplicerade med varandra blir ett primtal. Detta eftersom om vi låter b och c vara primtal så kommer kunna skrivas som om bc är ett sammansatt tal. Men då är df=b och c=dg, vilket ej är möjligt då b och c är primtal. Alltså är a ett sammansatt tal och kan delas upp i minst två primtalsfaktorer. Så p+q kan delas upp i minst 3 primtalsfaktorer.
Tänker jag rätt?
Tack i förhand!
Du börjar rätt, och kommer fram till att (p + q)/2 = a = positivt heltal.
Sedan behöver vi visa att a inte kan vara 1 eller ett primtal.
Notera att frågan säger att p och q är på varandra följande primtal. Kan man utnyttja det på något vis?
PATENTERAMERA skrev:Du börjar rätt, och kommer fram till att (p + q)/2 = a = positivt heltal.
Sedan behöver vi visa att a inte kan vara 1 eller ett primtal.
Notera att frågan säger att p och q är på varandra följande primtal. Kan man utnyttja det på något vis?
det kan väll inte vara ett primtal eftersom om a är ett primtal måste p+q vara ett primtal eftersom två primtal multiplicerade med varandra är ett primtal, men p+q är ett sammansatt tal. a kan ej vara eftersom p och q är udda primtal dvs båda är större än 2 så summan av de måste vara större än 2. Vet ej hur jag använder mig av att de är på varandra följande primtal.
Två primtal multiplicerade med varandra är inte ett primtal.
Om du (schematiskt) ritar in talen p, q och a = (p + q)/2 på tallinjen, hur skulle det se ut?
PATENTERAMERA skrev:Om du (schematiskt) ritar in talen p, q och a = (p + q)/2 på tallinjen, hur skulle det se ut?
Precis: a ligger mitt mellan p och q, och eftersom p och q är två på varandra följande primtal, så är inget tal mellan p och q ett primtal. Således kan inte a vara ett primtal. Du har själv visat att a inte kan vara 1. Därför måste a innefatta åtminstone 2 primtalsfaktorer, och p + q har åtminstone 3 primtalsfaktorer.
PATENTERAMERA skrev:Precis: a ligger mitt mellan p och q, och eftersom p och q är två på varandra följande primtal, så är inget tal mellan p och q ett primtal. Således kan inte a vara ett primtal. Du har själv visat att a inte kan vara 1. Därför måste a innefatta åtminstone 2 primtalsfaktorer, och p + q har åtminstone 3 primtalsfaktorer.
Oki! Tack så mkt!
