Primtal

De tre första primtalen är inte 2, 3 och 11. Du har tappat bort 5 och 7.

Varje siffra för sig skall vara ett primtal, så det fyrsiffriga talet kan inte innehålla några andra tal än 2, 3, 5 och 7. 2311 fungerar alltså inte, eftersom 1 inte är ett primtal. Vi kan också genast se att $d$ inte kan vara 2 eller 5.

Smaragdalena skrev:

De tre första primtalen är inte 2, 3 och 11. Du har tappat bort 5 och 7.

Varje siffra för sig skall vara ett primtal, så det fyrsiffriga talet kan inte innehålla några andra tal än 2, 3, 5 och 7. 2311 fungerar alltså inte, eftersom 1 inte är ett primtal. Vi kan också genast se att $d$ inte kan vara 2 eller 5.

2357

2537

2573

2735

2753

inga av uppfyller kraven

och inte heller 3257, 3275, 3572,3527, 3752,3725

5327, 5372, 5723, 5732, 5273, 5237

7235, 7253, 7523, 7523, 7325 och 7352

Gå lite mer systematiskt fram. Du vet vilka tal som a, b, c och d kan vara. Ta reda på vilka tvåsiffriga primtal du kan bilda av de siffrorna.

Laguna skrev:

Gå lite mer systematiskt fram. Du vet vilka tal som a, b, c och d kan vara. Ta reda på vilka tvåsiffriga primtal du kan bilda av de siffrorna.

57, 73,53,37 och 23

jag kommer inte vidare eftersom att siffrorna får inte upprepas annars hade 2337 funkat. 

baharsafari skrev:

Laguna skrev:

Gå lite mer systematiskt fram. Du vet vilka tal som a, b, c och d kan vara. Ta reda på vilka tvåsiffriga primtal du kan bilda av de siffrorna.

57, 73,53,37 och 23

jag kommer inte vidare eftersom att siffrorna får inte upprepas annars hade 2337 funkat. 

Varför skulle siffrorna inte få upprepas? 

Men 2337 går inte, för 33 är inget primtal.

Edit: 57 är inte ett primtal, men annars är vi överens. 

Laguna skrev:

baharsafari skrev:

Visa föregående citat

Laguna skrev:

Gå lite mer systematiskt fram. Du vet vilka tal som a, b, c och d kan vara. Ta reda på vilka tvåsiffriga primtal du kan bilda av de siffrorna.

57, 73,53,37 och 23

jag kommer inte vidare eftersom att siffrorna får inte upprepas annars hade 2337 funkat. 

Varför skulle siffrorna inte få upprepas? 

Men 2337 går inte, för 33 är inget primtal.

Edit: 57 är inte ett primtal, men annars är vi överens. 

oj då har jag skrivit fel, men det står att fyrsiffriga tal abcd. Det är väl 4 olika tal? 

baharsafari skrev:

oj då har jag skrivit fel, men det står att fyrsiffriga tal abcd. Det är väl 4 olika tal? 

Nej det står inget om att a, b, c och d måste vara olika siffror.

33333 skulle alltså kunna funka (förutom att det inte är ett primtal).

Jag skulle göra så här:

I första positionen a kan det vara antingen 2, 3, 5 och 7.

Nu letar vi efter alla tal som börjar med 2, dvs a = 2:

I andra position b kan det inte vara 2, för då är ab = 22 inte ett primtal. Det kan vara 3, för ab = 23 är ett primtal. Det kan inte vara 5, eftersom ab = 25 inte är ett primtal. Det kan inte heller vara 7 eftersom ab = 27 inte är ett primtal.

Det enda möjliga talet som börjar på 2 är alltså 23XX.

Nu tittar vi på position 3 på samma sätt.

Och så vidare. När jag är klar med a = 2 så går vi vidare till a = 3 på samma sätt.

Så småningom kommer du antagligen att se ett mönster som begränsar antalet möjliga siffror i position b, c och d i allmänhet.

Hjälper det dig vidare?

Yngve skrev:

Jag skulle göra så här:

I första positionen a kan det vara antingen 2, 3, 5 och 7.

Nu letar vi efter alla tal som börjar med 2, dvs a = 2:

I andra position b kan det inte vara 2, för då är ab = 22 inte ett primtal. Det kan vara 3, för ab = 23 är ett primtal. Det kan inte vara 5, eftersom ab = 25 inte är ett primtal. Det kan inte heller vara 7 eftersom ab = 27 inte är ett primtal.

Det enda möjliga talet som börjar på 2 är alltså 23XX.

Nu tittar vi på position 3 på samma sätt.

Och så vidare. När jag är klar med a = 2 så går vi vidare till a = 3 på samma sätt.

Så småningom kommer du antagligen att se ett mönster som begränsar antalet möjliga siffror i position b, c och d i allmänhet.

Hjälper det dig vidare?

jag fortsätter så här 23xx då kan kan varken 2,5,3 eller 7 vara x för att 32, 35 och 33 är inte primtal och 237 inte primtal heller? Så jag fortsätter vidare med 3

37XX

och 72,75 och 77 är inte primtal så det återstår 373. 33, 35 och 32 är inte primtal så det blir 7

3737

om talet börjar med 5. då är det 57xx och återigen är 72,75 och 77 inte primtal så det blir 573x

32,35 och 33 är inte primtal så det blir 5737 men det uppfyller inte kraven för att 573 är inte ett primtal

73xx

737x

7373

Så 7373, 3737 är de enda tal som uppfyller kraven? Är mönstret 3 och 7 att talet måste sluta med antingen 7 eller 3

baharsafari skrev:

jag fortsätter så här 23xx då kan kan varken 2,5,3 eller 7 vara x för att 32, 35 och 33 är inte primtal och 237 inte primtal heller?

Ursäkta, jag borde ha skrivit 23cd istället för 23XX, det skulle ha varit tydligare.

-----------

Ja det stämmer, c kan

• inte vara 2, för då är bc = 32 ett jämnt tal.
• inte vara 3, för då är bc = 33 jämnt delbart med 3.
• inte vara 5, för då är bc = 35 jämnt delbart med 5.
• inte vara 7, för då är abc = 237 jämnt delbart med 3 (siffersumman är 2+3+7 = 12, vilket är jämnt delbart med 3)

Fortsätt så!

Yngve skrev:

baharsafari skrev:

jag fortsätter så här 23xx då kan kan varken 2,5,3 eller 7 vara x för att 32, 35 och 33 är inte primtal och 237 inte primtal heller?

Ursäkta, jag borde ha skrivit 23cd istället för 23XX, det skulle ha varit tydligare.

-----------

Ja det stämmer, c kan

• inte vara 2, för då är bc = 32 ett jämnt tal.
• inte vara 3, för då är bc = 33 jämnt delbart med 3.
• inte vara 5, för då är bc = 35 jämnt delbart med 5.
• inte vara 7, för då är abc = 237 jämnt delbart med 3 (siffersumman är 2+3+7 = 12, vilket är jämnt delbart med 3)

Fortsätt så!

så ska jag hoppa över 2bcd? 

baharsafari skrev:

Yngve skrev:

Jag skulle göra så här:

I första positionen a kan det vara antingen 2, 3, 5 och 7.

Nu letar vi efter alla tal som börjar med 2, dvs a = 2:

I andra position b kan det inte vara 2, för då är ab = 22 inte ett primtal. Det kan vara 3, för ab = 23 är ett primtal. Det kan inte vara 5, eftersom ab = 25 inte är ett primtal. Det kan inte heller vara 7 eftersom ab = 27 inte är ett primtal.

Det enda möjliga talet som börjar på 2 är alltså 23XX.

Nu tittar vi på position 3 på samma sätt.

Och så vidare. När jag är klar med a = 2 så går vi vidare till a = 3 på samma sätt.

Så småningom kommer du antagligen att se ett mönster som begränsar antalet möjliga siffror i position b, c och d i allmänhet.

Hjälper det dig vidare?

jag fortsätter så här 23xx då kan kan varken 2,5,3 eller 7 vara x för att 32, 35 och 33 är inte primtal och 237 inte primtal heller? Så jag fortsätter vidare med 3

37XX

och 72,75 och 77 är inte primtal så det återstår 373. 33, 35 och 32 är inte primtal så det blir 7

3737

 

om talet börjar med 5. då är det 57xx och återigen är 72,75 och 77 inte primtal så det blir 573x

32,35 och 33 är inte primtal så det blir 5737 men det uppfyller inte kraven för att 573 är inte ett primtal

 

73xx

737x

7373

Så 7373, 3737 är de enda tal som uppfyller kraven? Är mönstret 3 och 7 att talet måste sluta med antingen 7 eller 3

3737 är inte ett primtal, och man kan se det utan att pröva sig fram. Ser du hur? 

baharsafari skrev:

så ska jag hoppa över 2bcd? 

Ja du har visat att det inte finns några godkända tal som börjar på 2.

Är mönstret 3 och 7 att talet måste sluta med antingen 7 eller 3

Nej jag tänkte att du skulle upptäcka mönstret att varken 2 eller 5 kan förekomma på position b,c eller d.

Laguna skrev:

baharsafari skrev:

Visa föregående citat

Yngve skrev:

Jag skulle göra så här:

I första positionen a kan det vara antingen 2, 3, 5 och 7.

Nu letar vi efter alla tal som börjar med 2, dvs a = 2:

I andra position b kan det inte vara 2, för då är ab = 22 inte ett primtal. Det kan vara 3, för ab = 23 är ett primtal. Det kan inte vara 5, eftersom ab = 25 inte är ett primtal. Det kan inte heller vara 7 eftersom ab = 27 inte är ett primtal.

Det enda möjliga talet som börjar på 2 är alltså 23XX.

Nu tittar vi på position 3 på samma sätt.

Och så vidare. När jag är klar med a = 2 så går vi vidare till a = 3 på samma sätt.

Så småningom kommer du antagligen att se ett mönster som begränsar antalet möjliga siffror i position b, c och d i allmänhet.

Hjälper det dig vidare?

jag fortsätter så här 23xx då kan kan varken 2,5,3 eller 7 vara x för att 32, 35 och 33 är inte primtal och 237 inte primtal heller? Så jag fortsätter vidare med 3

37XX

och 72,75 och 77 är inte primtal så det återstår 373. 33, 35 och 32 är inte primtal så det blir 7

3737

 

om talet börjar med 5. då är det 57xx och återigen är 72,75 och 77 inte primtal så det blir 573x

32,35 och 33 är inte primtal så det blir 5737 men det uppfyller inte kraven för att 573 är inte ett primtal

 

73xx

737x

7373

Så 7373, 3737 är de enda tal som uppfyller kraven? Är mönstret 3 och 7 att talet måste sluta med antingen 7 eller 3

3737 är inte ett primtal, och man kan se det utan att pröva sig fram. Ser du hur? 

för att det är delbart med 37. Så 7373 är inte heller ett primtal för att det delbart med 73.

baharsafari skrev:

Laguna skrev:

Visa föregående citat

baharsafari skrev:

Yngve skrev:

Jag skulle göra så här:

I första positionen a kan det vara antingen 2, 3, 5 och 7.

Nu letar vi efter alla tal som börjar med 2, dvs a = 2:

I andra position b kan det inte vara 2, för då är ab = 22 inte ett primtal. Det kan vara 3, för ab = 23 är ett primtal. Det kan inte vara 5, eftersom ab = 25 inte är ett primtal. Det kan inte heller vara 7 eftersom ab = 27 inte är ett primtal.

Det enda möjliga talet som börjar på 2 är alltså 23XX.

Nu tittar vi på position 3 på samma sätt.

Och så vidare. När jag är klar med a = 2 så går vi vidare till a = 3 på samma sätt.

Så småningom kommer du antagligen att se ett mönster som begränsar antalet möjliga siffror i position b, c och d i allmänhet.

Hjälper det dig vidare?

jag fortsätter så här 23xx då kan kan varken 2,5,3 eller 7 vara x för att 32, 35 och 33 är inte primtal och 237 inte primtal heller? Så jag fortsätter vidare med 3

37XX

och 72,75 och 77 är inte primtal så det återstår 373. 33, 35 och 32 är inte primtal så det blir 7

3737

 

om talet börjar med 5. då är det 57xx och återigen är 72,75 och 77 inte primtal så det blir 573x

32,35 och 33 är inte primtal så det blir 5737 men det uppfyller inte kraven för att 573 är inte ett primtal

 

73xx

737x

7373

Så 7373, 3737 är de enda tal som uppfyller kraven? Är mönstret 3 och 7 att talet måste sluta med antingen 7 eller 3

3737 är inte ett primtal, och man kan se det utan att pröva sig fram. Ser du hur? 

för att det är delbart med 37. Så 7373 är inte heller ett primtal för att det delbart med 73.

Så är det.

Laguna skrev:

Så är det.

Så om man inte kan bilda ett primtal så här 2xxx och 3 och 5 kan varken var ental eller  hundratal och varken 3737 och 7373 är inte primtal(eller vilket annat tal som är uppbyggt så här 2323, 3535)

Inga av de tal som jag skrev var primtal, trots att jag gjorde som Yngve sa och undersökte varje position. 

Betyder det att det inte finns något tal som uppfyller kraven?

Det stämmer.

Man kan ana från början att det är så, för annars skulle man till sist behöva avgöra att ett fyrsiffrigt tal är ett primtal, och det är ganska jobbigt utan att slå upp eller använda hjälpmedel.

Laguna skrev:

Man kan ana från början att det är så, för annars skulle man till sist behöva avgöra att ett fyrsiffrigt tal är ett primtal, och det är ganska jobbigt utan att slå upp eller använda hjälpmedel.

Nej det behövs faktiskt inte.

Det finns endast 24 kandidater som börjar på 3, 5 eller 7. Alla dessa faller på att de antingen är 3737, 7373, har en sekvens 33 eller 77 i sig eller att deras siffersumma är jämnt delbar med 3.

Yngve skrev:

Laguna skrev:

Man kan ana från början att det är så, för annars skulle man till sist behöva avgöra att ett fyrsiffrigt tal är ett primtal, och det är ganska jobbigt utan att slå upp eller använda hjälpmedel.

Nej det behövs faktiskt inte.

Det finns endast 24 kandidater som börjar på 3, 5 eller 7. Alla dessa faller på att de antingen är 3737, 7373, har en sekvens 33 eller 77 i sig eller att deras siffersumma är jämnt delbar med 3.

Ja, nu vet vi det, men jag sa "från början".

Laguna skrev:

Ja, nu vet vi det, men jag sa "från början".

Det har du rätt i.