Primtal
Givet att a,b och c är alla primtal samt
• a+b=c
• a<b<30<c
Bestäm värdet på a,b och c.
Motivera ditt svar.
Hej!
Har aldrig stött på en liknande fråga. Enligt min lärare ska man pröva sig fram.
Jag tänker så här :
tal b är mindre än 30. b kan alltså vara 0-29.
tal a är mindre än b.
tal c är större än 30.
Kommer inte vidare!
Skriv upp alla primtal mindre än 30.
Edit: Det var mitt första tips, men man kan tänka fram lösningen utan att prova sig fram alls.
a och b är primtal. Om de är udda primtal så är a+b jämn och alltså inte ett primtal. Så a eller b måste vara ett jämnt primtal.
> Enligt min lärare ska man pröva sig fram.
Börja med att göra en lista över alla primtal under 30. Sedan börja att gissa "a" med det lägsta primtalet. Eller se inlägget ovan. Det kan inte bli många lösningar.
a måste vara ett udda tal och b ett jämt tal.
a kan alltså vara 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29.
b kan vara något av dessa tal -
2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28.
Sedan måste alla "a" och "b" och "c" vara primtal. Hur många jämna primtal finns?
solskenet skrev:a måste vara ett udda tal och b ett jämt tal.
a kan alltså vara 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29.
b kan vara något av dessa tal -2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28.
Varför gör du dessa listor? Varför måste b vara jämn?
1 är inget primtal
Som övriga skrivit kan inte alla av a, b och c vara udda eftersom summan av två udda tal är jämn.
Det finns bara ett jämnt primtal, och det är det minsta primtalet, dvs 2.
Eftersom a är minst enligt uppgiften så måste a = 2.
a + b = c kan skrivas om som c - b = a, dvs c - b = 2
Det finns bara en lösning eftersom b < 30 och c > 30.
Besserwisser skrev:1 är inget primtal
Som övriga skrivit kan inte alla av a, b och c vara udda eftersom summan av två udda tal är jämn.
Det finns bara ett jämnt primtal, och det är det minsta primtalet, dvs 2.
Eftersom a är minst enligt uppgiften så måste a = 2.
a + b = c kan skrivas om som c - b = a, dvs c - b = 2
Det finns bara en lösning eftersom b < 30 och c > 30.
2 och 29 alltså?
baharsafari skrev:
2 och 29 alltså?
Ja det stämmer.
a = 2, b = 29, c = 31.
