Primtal

Det stämmer bra! Det blir ju även en över när de delas in i par, så du kan lägga till två till listan. A + 1 A - 1 ska alltså vara delbart med 2, 3, 5 och 7. Vad vet vi då om talet A - 1? :)

EDIT: Självklart ska det stå A - 1, jag beklagar slarvet.

Ska man ta 2*3*5*7? Jag vet inte hur jag ska tänka sen

Minsta talet som A+1 är delbart med  210

Talet A+1 är delbart med 2,3,5 och 7

kan man säga att antalet A är 210-1 =209

eller är det fel?

Du är på god väg! Vi vet att $A-1=2·3·5·7·k$, där k är eventuella övriga faktorer i talet. Det gör att vi kan säga att $A=2·3·5·7·k+1$. Prova låta k = 1 (dvs. de enda faktorerna i A - 1 är 2, 3, 5 och 7). Vilket tal A får du? Stämmer det med uppgiftens instruktioner? Skulle något annat tal kunna fungera? :)

Edit: A - 1, inte A + 1. 

A är 211. 

Men A kan ju också vara 209... Finns det fler svar som är rätt eller ett svar?

varför ska man skriva in K?

alltså 

A=2*3*5*7*k +1

varför måste K finns i ekvationen?

Hur skulle A kunna vara 209? Då blir det en grupp med fyra personer om de delas in fem och fem. 

k:et finns med eftersom det kan finnas flera svar. :)

I början skrev du att det är A+1 som ska vara jämnt delbart med 2, 3, 5 och 7, men det stämmer inte. När du delat in A elever i grupper blir det 1 elev över. Det betyder att det bara var A-1 elever som blev indelade i grupper.

Det ska alltså gälla att A-1 = 2*3*5*7*k, vilket verkar vara det du senare har räknat med när du kom fram till 211, som är korrekt.

Om k = 1 så är A = 211.

Om k = 2 så är A = ...

Om k = 3 så är A = ...

------------

Troligtvis kommer talet 209 från den felaktiga första uppställningen.

(Jag har rättat mitt slarvande. Yngve har rätt, självklart ska det stå A - 1)

Yngve skrev:

I början skrev du att det är A+1 som ska vara jämnt delbart med 2, 3, 5 och 7, men det stämmer inte. När du delat in A elever i grupper blir det 1 elev över. Det betyder att det bara var A-1 elever som blev indelade i grupper.

Det ska alltså gälla att A-1 = 2*3*5*7*k, vilket verkar vara det du senare har räknat med när du kom fram till 211, som är korrekt.

Om k = 1 så är A = 211.

Om k = 2 så är A = ...

Om k = 3 så är A = ...

------------

Troligtvis kommer talet 209 från den felaktiga första uppställningen.

Vad är skillnaden mellan A+1 och A-1, vad står de för? 

Varför skriver man ”*k” ? Varför gångrar med k .

dvs 2*3*5*7*k=A-1

____

Om k=1

A= (210*1)+1=211

Om k=2

210*2+1=421

Vad är skillnaden mellan A+1 och A-1, vad står de för? 

Om vi skriver "A + 1" kommer det att betyda att det finns en elev för lite när grupperna delas in i par, tre, fem eller sju personer. Om vi skriver "A - 1" betyder det att det finns en elev för mycket vid gruppindelningen, vilket är vad vi vill uttrycka. Det beror på att när vi delar upp grupperna, kommer de att kunna uttryckas som:

• Delas upp i par (p är antalet par): $A=2·p+1$
• Delas upp med tre i varje grupp (t är antalet grupper): $A=3·t+1$
• Delas upp med fem i varje grupp (f är antalet grupper): $A=5·f+1$
• Delas upp med sju i varje grupp (s är antalet grupper): $A=7·s+1$

Eftersom vi får samma rest (+1, en elev över) alla gånger kan vi konstatera att A - 1 måste vara delbart med 2, 3, 5 och 7. Vi vet inte om A är delbart med något mer. Det kanske finns någon annan gruppering som också ger en elev över (typ nio per grupp, exempelvis) vilket är varför vi lägger till faktorn k. Vi har då ekvationen $A-1=2·3·5·7·k$. Lite ommöblering ger att $A=2·3·5·7·k+1$.

Det stämmer bra. Kontrollräkna nu så att A = 211 och A = 421 fungerar. :)

K är alltså antalet personer i varje grupp?

———-

A+1 betyder att det är 1 för lite i gruppen 

A-1 betyder att det är en för mycket i gruppen 

är det rätt tänkt?

Nja inte riktigt. Vi tar med 2, 3, 5 och 7 eftersom det är gruppindelningar (en elev blir över). Det kanske finns någon annan indelning som också medför att en elev blir över, kanske att om eleverna delas in i grupper om nio elever blir det också en elev över. K är dessa andra gruppindelningar som eventuellt skulle kunna fungera. 

Ja, det stämmer bra! 

Jag förstår fortfarande inte varför man ska sätta K. Kan du ta ett annat enklare exempel som förklarar varför man ska skriva in k?

Renny19900 skrev:

Jag förstår fortfarande inte varför man ska sätta K. Kan du ta ett annat enklare exempel som förklarar varför man ska skriva in k?

2*3*5*7 är inte det enda tal som går att dela med 2, 3, 5 och 7. Alla multipler av 2*3*5*7 har den egenskapen. För att få med alla multipler skriver vi 2*3*5*7*k, där k är ett positivt heltal.

Hanna har plockat ägg i familjens hönshus. Hon noterar att om hon delar upp äggen i högar om nio stycken, blir det ett ägg över. Om hon delar upp äggen i högar om elva ägg finns det också ett ägg över. Hon har mindre än 210 ägg. Hur många ägg har hon? 

Vi kan kalla Hannas antal ägg för x. Vi vet att $x=9·k+1$ samt att $x=11·m+1$. Vi kan då konstatera att ett möjligt svar på x skulle kunna fås som $x=9·11+1$. 

Ett annat möjligt svar, som också ger resten ett vid division med nio och elva, samt är mindre än 210, är $x=2·9·11+1$. Därför måste vi, i den allmänna formeln, lägga till en faktor k. :)

Renny19900 skrev:

Vad är skillnaden mellan A+1 och A-1, vad står de för?

Det viktiga här är att du förstår hur man kommer fram till att det är A-1 som ska vara jämnt delbart med 2, 3, 5 och 7.

Det är bortkastad tid att lära sig om det ska vara A+1 eller A-1 i just detta fallet.

Nästa uppgift kanske är formulerad helt annorlunda, och då hjälper det inte att du kommer ihåg att det var just A-1 i denna uppgift.

--------

Har du detta klart för dig eller behöver du en bättre förklaring till varför det ska stå just A-1 i ekvationen?

Yngve skrev:

Renny19900 skrev:

Vad är skillnaden mellan A+1 och A-1, vad står de för?

Det viktiga här är att du förstår hur man kommer fram till att det är A-1 som ska vara jämnt delbart med 2, 3, 5 och 7.

Det är bortkastad tid att lära sig om det ska vara A+1 eller A-1 i just detta fallet.

Nästa uppgift kanske är formulerad helt annorlunda, och då hjälper det inte att du kommer ihåg att det var just A-1 i denna uppgift.

--------

Har du detta klart för dig eller behöver du en bättre förklaring till varför det ska stå just A-1 i ekvationen?

Ja, snälla skulle uppskatta om du kunde förklara. Är inte 100% på varför just A-1. Och har fortfarande, trots att pepparkvarn försökt förklara inte förstått varför man ska skriva in ”K”

märker nu att jag inte har förstått hur man överhuvudtaget ska tänka.....

pepparkvarn skrev:

Hanna har plockat ägg i familjens hönshus. Hon noterar att om hon delar upp äggen i högar om nio stycken, blir det ett ägg över. Om hon delar upp äggen i högar om elva ägg finns det också ett ägg över. Hon har mindre än 210 ägg. Hur många ägg har hon? 

Vi kan kalla Hannas antal ägg för x. Vi vet att $x=9·k+1$ samt att $x=11·m+1$. Vi kan då konstatera att ett möjligt svar på x skulle kunna fås som $x=9·11+1$. 

 :)

x=2·9·11+1. 

Vart kom 2:an ifrån? 

————

Hur fick du fram att x=9*k+1 ?  

Och att 

x= 11 *m + 1 

varför är det 2 olika variabler istället för K (som jag fortfarande inte förstår varför man inför det variablet)?

Jag skulle skriva det som 

11*9*k+1=A 

Renny19900 skrev:

Ja, snälla skulle uppskatta om du kunde förklara. Är inte 100% på varför just A-1.

...

OK då börjar vi med ett enklare exempel och så bygger vi på allteftersom.

• Tänk dig att du har 5 kulor och ska dela upp kulorna i två högar. Du får då en kula över, vilket innebär att alla kulor utom en ligger i högarna. "Alla kulor utom en" är 4 till antalet, dvs det är 5 - 1 kulor som tillsammans ligger i de båda högarna. Det betyder att 5 - 1 är jämnt delbart med 2. Är du med på det?
• Tänk dig nu att du istället har 71 kulor och ska dela upp kulorna i sju högar. Du får då en kula över, vilket innebär att alla kulor utom en ligger i högarna. "Alla kulor utom en" är 70 till antalet, dvs det är 71 - 1 kulor som tillsammans ligger i de båda högarna. Det betyder att 71 - 1 är jämnt delbart med 7. Är du med på det?
• Tänk dig nu att du istället har A kulor och ska dela upp kulorna i fem högar. Du får då en kula över, vilket innebär att alla kulor utom en ligger i högarna. "Alla kulor utom en" är A - 1 till antalet, dvs det är A - 1 kulor som tillsammans ligger i de båda högarna. Det betyder att A - 1 är jämnt delbart med 5. Är du med på det?

Yngve skrev:

Renny19900 skrev:

Ja, snälla skulle uppskatta om du kunde förklara. Är inte 100% på varför just A-1.

...

OK då börjar vi med ett enklare exempel och så bygger vi på allteftersom.

• Tänk dig att du har 5 kulor och ska dela upp kulorna i två högar. Du får då en kula över, vilket innebär att alla kulor utom en ligger i högarna. "Alla kulor utom en" är 4 till antalet, dvs det är 5 - 1 kulor som tillsammans ligger i de båda högarna. Det betyder att 5 - 1 är jämnt delbart med 2. Är du med på det?
• Tänk dig nu att du istället har 71 kulor och ska dela upp kulorna i sju högar. Du får då en kula över, vilket innebär att alla kulor utom en ligger i högarna. "Alla kulor utom en" är 70 till antalet, dvs det är 71 - 1 kulor som tillsammans ligger i de båda högarna. Det betyder att 71 - 1 är jämnt delbart med 7. Är du med på det?
• Tänk dig nu att du istället har A kulor och ska dela upp kulorna i fem högar. Du får då en kula över, vilket innebär att alla kulor utom en ligger i högarna. "Alla kulor utom en" är A - 1 till antalet, dvs det är A - 1 kulor som tillsammans ligger i de båda högarna. Det betyder att A - 1 är jämnt delbart med 5. Är du med på det?

Okej men vad betyder A+1? Och varför har man sagt in ett K i ekvationen -> 

A-1=2*3*5*7*k 

Renny19900 skrev:

Okej men vad betyder A+1? Och varför har man sagt in ett K i ekvationen -> 

A+1=2*3*5*7*k 

Det ska inte vara A+1, det ska vara A-1.

Att A-1 är jämnt delbart med 2 kan vi skriva som en ekvation på följande sätt:

A-1 = 2*k, där k är ett positivt heltal, dvs något av talen 1, 2, 3, 4 ...

Exempel:

• Om k = 1 så säger ekvationen att A-1 = 2*1, dvs att A = 2+1 = 3. 
• Om k = 2 så säger ekvationen att A-1 = 2*2, dvs att A = 4+1 = 5. 
• Om k = 3 så säger ekvationen att A-1 = 2*3, dvs att A = 2+1 = 3. 

Och så vidare.

På det här sättet kan vi beskriva att A kan vara vilket udda tal som helst (större än eller lika med 3).

Det är här k kommer in, det ger oss en metod att beskriva att det finns flera olika möjliga värden på A.

-------

Du kanske känner igen det här skrivsättet med k från beskrivningen av jämna och udda tal om du läser en bit ner i det här avsnittet.

Blev det klarare då?

Är det alltså som en regel ”att sätta in k” i sånna typer av frågor?

—————

Är A+1 samma sak som : 

tänk att vi har nio bollar i en hög, för att de 9 bollar ska vara delbara med 5 så måste vi lägga till en, alltså A+1.

Medan A-1 är när man tex.  9 bollar och man vill dela det på 4 då måste man ta bort en för att antalet bollar ska kunna delas jämnt. 

A-1 -> det är en för mycket boll ( 1 ”boll över”) 

A+1-> det är en boll för lite 

Renny19900 skrev:

Är det alltså som en regel ”att sätta in k” i sånna typer av frågor?

—————

Är A+1 samma sak som : 

tänk att vi har nio bollar i en hög, för att de 9 bollar ska vara delbara med 5 så måste vi lägga till en, alltså A+1.

Medan A-1 är när man tex.  9 bollar och man vill dela det på 4 då måste man ta bort en för att antalet bollar ska kunna delas jämnt. 

A-1 -> det är en för mycket boll ( 1 ”boll över”) 

A+1-> det är en boll för lite 

"Att sätta in k", eller någon annan okänd variabel, är ett praktiskt sätt att visa att det finns flera olika lösningar. Så om svaret på problemet/frågeställningen ger just en sådan situation med många möjliga lösningar så är det en standardmetod, ja.

-----

Om A+1 och A-1: Ja, dina exempel fungerar i de sammanhangen.

-------

Vi kan kolla om du verkligen har förstått med en påhittad uppgift:

Johans dotter Kajsa ska ha kalas med fiskdamm hemma. Alla barn ska få en godispåse var med lika mycket godis i. Johan har därför köpt en massa lösgodis. Han har inte räknat antalet bitar, men han vet att det iallafall inte är fler än 300 bitar.

Kajsa säger att det blir 11 barn på kalaset, så Johan fördelar godiset jämnt i 11 påsar, utan att räkna antalet bitar. När han är klar så blir det 3 godisbitar över.

"Mums, de är till mig" tänker Johan, men just som han ska äta upp de överblivna godisbitarna kommer Kajsa och säger att de istället blir 13 barn på kalaset.

"Attans", tänker Johan, häller ut alla godisbitar i en hög och börjar om, men nu fördelar han godiset i 13 påsar istället, även nu utan att räkna. När han är klar så blir det återigen 3 godisbitar över.

"Mums" tänker Johan och äter upp dem.

Nu kommer nyfikna Kajsa och frågar hur många godisbitar det är i varje påse. Johan har ingen aning.

Därför ställer han en fråga på Pluggakuten där han beskriver vad som har hänt och hoppas på snabbt svar. 

Kan du hjälpa Johan?