Primtal
Hej!
Har ett tal jag inte kan lösa som lyder såhär:
Talet x är ett heltal och x^2 är jämnt delbart med 42. Kan du säkert säga att x är delbart med 21?
Jag har tänkt att eftersom x^2 är delbart med 42 så måste talet också vara delbart med 7 (6*7=42). Eftersom primtalet 7 också finns i 21 bör x vara delbart med 21.
Har kollat i facit och vet att svaret är ja men förstår inte riktigt hur de menar.
Din motivering är felaktig eftersom du endast motiverar att 21 delar x^2
Edit: Din motivering för att 21 delar x^2 verkar dock inte heller hålla. Bara för att 7 delar ett tal måste inte 21 göra det. 21 delar dock x^2 eftersom 21 delar 42
Albiki skriver säkert en bättre matematisk förklaring, men jag börjar: primtalsfaktoriseringen av 42 är 7*3*2. Om ett primtal delar ett kvadrattal n^2 så delar det också n. Alltså delar 7 x, och 3 också och 2 också. 42 delar alltså x, och därmed delar 21 x.
Om det hade funnits en primtalskvadrat i talet som delar x^2 hade det blivit annorlunda.
Tack för svaret Laguna! Superbra förklaring, jag förstår nu!
