Primtal

men jag visar ju inte att det är ett primtal

Jo.

Smaragdalena skrev:

men jag visar ju inte att det är ett primtal

Jo.

Hurdå? Är det för att 1 alltid kommer bli rest oavsett vad man delar n med (om man inte delar det med sig själv eller 1) men hur har jag visat det? Jag visade väll bara att det inte är delbart med de där fyra primtalen.

Talet $n$ är antingen ett primtal eller så är det inte ett primtal.

Anta att $n$ inte är ett primtal. Då måste det gå att dividera $n$ med något av de primtalen som finns tillgängliga. De tillgängliga primtalen är $2, 3, 5$ och $7$. Om man dividerar $n$ med något av dessa tal får man resten $1$, vilket visar att $n$ inte går att dividera med något av de tillgängliga primtalen; detta är en motsägelse. Därför var det fel att anta att $n$ ej är ett primtal. Den enda återstående möjligheten är att $n$ är ett primtal.

Denna slutsats strider mot förutsättningen att de enda primtal som finns är $2$, $3$, $5$ och $7$. 

Uppgiften hävdar att 2, 3, 5, och 7 är de enda primtalen som finns. Vi har konstruerat n enligt ovan, och har då två alternativ: 

a) n är ett primtal, eller

b) n är ett sammansatt tal (dvs. inte ett primtal)

Om a) stämmer, är vi ju i mål, men om b) stämmer, innebär det att det måste finnas några primtalsfaktorer som utgör n (definitionen av ett sammansatt tal). Det kan inte vara någon av primtalen två, tre, fem eller sju, eftersom n inte är delbara med dessa tal (vi får resten ett hela tiden). Vad blir då slutsatsen? :)

Har du en bild på uppgiften?