Primtal

Starkiller skrev :

Har problem med primtal.

Vilken av talen 135 235 448 640 och 2010 är delbara med 15.

Jag tänkte att eftersom 135 235 640 och 2010 är delbara med 3 och 5 borde de vara svaret. För att de kan båda divideras med 15. 

Jag vet att det handlar om delbarhet. Fökaringen säger att ett sammansatt tal är alltid delbart med primfaktorerna och dess produkter. Detta är så jag ska tänka för att lösa uppgiften. Men jag försåtr ej med dess produkter. 

Har liknande uppgifter som kräver att jag förstår detta. 

Om ett tal är delbart med två andra tal är talet också delbart med produkten.

Exempel: 234510 är bl.a delbart med 5 och 3 eftersom alla tal som slutar på 5 eller noll är delbara med 5 och alla tal vars siffersumma är delbara med 3 är delbara med tre. (2+3+4+5+1+0=15, delbart med 3). Därför är även 234510 delbart med (3*5)

234510 = 15634*5*3

$\frac{15634\times 5\times 3 }{5\times 3}$

135 235 448 640 är inte delbart med 3

"Om ett tal är delbart med två andra tal är talet också delbart med produkten."

Detta gäller om de två andra talen är primtal, men observera att det inte gäller generellt.

Exempelvis är 12 delbart med 4 och 6 men 12 är inte delbart med 4*6=24.

135 235 448 640 är inte delbart med 3

Pratar vi om olika saker nu?
135 235 448 640 / 3 = 45 078 482 880 

https://www.google.se/search?num=100&q=135235448640+%2F+3&oq=135235448640+%2F+3&gs_l=serp.3...6113.8634.0.9774.3.3.0.0.0.0.280.464.2j0j1.3.0....0...1.1.64.serp..0.0.0.V_RT-m_qKi4

hoppsan jag räknade visst fel i hastigheten. Visst är det delbart med 3.

.

Hej!

Du vet att det positiva heltalet $T$ är delbart med primtalet 3. Det betyder att $T = 3n$ där $n$ är något positivt heltal.

Du vet också att $T$ är delbart med primtalet 5. Det betyder att $T = 5m$ där $m$ är något positivt heltal.

Det följer att $3n = 5m$. Men eftersom 3 och 5 båda är olika primtal så måste det vara så att det positiva heltalet $n$ är delbart med 5, och att det positiva heltalet $m$ är delbart med $3$; det gäller alltså att $n = 5a$ och $m = 3b$ för några positiva heltal $a$ och $b$. 

Resultat: Det positiva heltalet $T$ är delbart med produkten $3\cdot 5$ av de två primtalen 3 och 5.

Vilken av talen 135 235 448 640 och 2010 är delbara med 15.

 

Menar du talen 135, 235, 448, 640 och 2010 
eller menar du talen 135235448640 och 2010 ?

(Det är alltid en fördel att vara tydlig när man ställer en fråga, inte bara här)

Jag utgår från att uppgiften frågar om de fem talen 135, 235, 448, 640 och 2010.
Och vilka av dessa fem tal som är jämnt delbara med 15.

Om talet ska vara delbart med 15 så måste det vara delbart med både 3 och 5 (15=3x5).
Så 448 faller bort ; ej delbart med 5.
De övriga kan delas med 5 och blir då :
135/5=27      2+7 är delbart med 3                 då är 135 delbart med 15
235/5=47      4+7 är inte delbart med 3         då är 235 inte delbart med 15
640/5=128    1+2+8 är inte delbart med 3    då är 640 inte delbart med 15
2010/5=402  4+0+2 är delbart med 3            då är 2010 delbart med 15

Svar:   135  och  2010  är jämnt delbara med 15

larsolof skrev :

Jag utgår från att uppgiften frågar om de fem talen 135, 235, 448, 640 och 2010.
Och vilka av dessa fem tal som är jämnt delbara med 15.

Om talet ska vara delbart med 15 så måste det vara delbart med både 3 och 5 (15=3x5).
Så 448 faller bort ; ej delbart med 5.
De övriga kan delas med 5 och blir då :
135/5=27      2+7 är delbart med 3                 då är 135 delbart med 15
235/5=47      4+7 är inte delbart med 3         då är 235 inte delbart med 15
640/5=128    1+2+8 är inte delbart med 3    då är 640 inte delbart med 15
2010/5=402  4+0+2 är delbart med 3            då är 2010 delbart med 15

Svar:   135  och  2010  är jämnt delbara med 15

För att vara tydlig; man behöver inte räkna ut vad resultatet blir av divisionerna.

135 går att dividera jämnt med 5 för det slutar på en 0:a eller en 5:a
135 går att dividera jämnt med 3 för att 1+3+5=9 går att dividera jämnt med 3
Alltså går 135 att dividera jämnt med 3*5=15   (eftersom 3 och 5 är primtal)

235 går att dividera jämnt med 5 för det slutar på en 0:a eller en 5:a
235 går INTE dividera jämnt med 3 för att 2+3+5=10 inte går att dela jämnt med 3
235 kan alltså INTE divideras jämnt med 3*15=15  

Om man gör som larsolof visade blir det jobbigare att bestämma om 211123125 går att dela jämnt med 15 eller inte (testa själv).

Ja, jag vet att larsolof vet detta men det var kanske inte så tydligt i hans post.
 

Så svaret är när de båda primtalen är delbara med talet. 

Svaret är när talet är delbart med de båda primtalen 3 och 5.

Talet är delbart med 5 när talet slutar på 0 eller 5 , som i talen 135 235 640 2010.

Talet är delbart med 3 när talets siffersumma är delbart med 3.
    135  har siffersumman  1+3+5=9  som är delbart med 3 , så 135 är delbart med 3.
    samma gäller för 2010
   235  har siffersumman  2+3+5=10  som inte är delbart med 3 , så 235 är inte delbart med 3.
   samma gäller för 640