Primtal

p är udda, dvs p=2n+1 => p-1=2n, p+1=2n+2=2(n+1)=>(p-1)(p+1)=4n(n+1)

p-1,p+1,p+3. En är delbar med 3.

En av dessa kan vi direkt säga är inte delbar med 3. Vilken?

henrikus skrev:

p är udda, dvs p=2n+1 => p-1=2n, p+1=2n+2=2(n+1)=>(p-1)(p+1)=4n(n+1)

Ok detta var mycket bra förklarat jag förstår än sålänge

p-1,p+1,p+3. En är delbar med 3.

Vänta vad händer här? 

En av dessa kan vi direkt säga är inte delbar med 3. Vilken?

p+3?

De är tre på varandra följande heltal, visst?

Och eftersom både (p-1) och (p+1) är jämna är de delbara med 2. Och ett av de är delbart med 4.
Jag förstår att ett av talen är delbart med 3 fast hur kommer man fram till det? Antagligen är det p+3 då antingen (p-1) eller (p+1) måste vara delbart med 3

jalsho skrev:

De är tre på varandra följande heltal, visst?

Och eftersom både (p-1) och (p+1) är jämna är de delbara med 2. Och ett av de är delbart med 4.
Jag förstår att ett av talen är delbart med 3 fast hur kommer man fram till det? Antagligen är det p+3 då antingen (p-1) eller (p+1) måste vara delbart med 3

Tänk på att var tredje tal är delbar med 3. Om vi tar tre på varandra följande heltal måste exakt en av dem vara delbar med tre. Men i detta fall har vi två tal istället: $p^2 - 1 = (p-1)(p+1)$. Vi hoppar ju över $p$. Varför måste antingen $p-1$ eller $p+1$ vara delbar med 3?

Yes, förstår det med att om man tar tre på varandra följande heltal måste en vara delbar med 3, och då är ju antingen p-1 elr p+1 delbar med 3.
Alltså, om vi säger p = 5, är p - 1 = 4 och p + 1 = 6. p+1 = 6 är delbart med 3