primtal

Primtal är tal som endast är delbara med sig själva och 1.

För yngre elever kan man förklara delbarhet med att "ett tal är delbart om det kan divideras utan att det blir en rest".

Primtal är tal större än 1 som inte är delbara dvs "tal större än 1 som inte går att dividera utan att det blir en rest".

Man kan också utgå från en lista med t ex de 100 första talen och stryka alla som inte är primtal.
Första talet som är större än 1 är 2. Då stryker man 4, 6, 8, ...
Nästa tal som inte är struket är 3. Då stryker man (6), 9, (12), 15, ...
Och så vidare. Kvar blir primtalen.

Första talet som är större än 1 är 2. Då stryker man 2, 4, 6, 8, ...

Fastnar här:  Nästa tal som inte är struket är 3. Då stryker man 3, (6), 9, (12), 15, ...
Och så vidare. Kvar blir primtalen."

Kan du förklara på ett annat sätt? (Jag hänger inte med.)

Jag förstår att man stryker 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17.

Jag skrev klantigt, menade stryker de efter 2:an och efter 3:an. Jag rättade ovan.

Säg att vi har talen

$2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20$

Nu stryker vi alla som har 2 i sig:

$2 3 \cancel{4} 5 \cancel{6} 7 \cancel{8} 9 \cancel{10} 11 \cancel{12} 13 \cancel{14} 15 \cancel{16} 17 \cancel{18} 19 \cancel{20}$

Sen gör vi samma för de som har 3 i sig (6, 12 och 18 är redan strukna):

$2 3 \cancel{4} 5 \cancel{6} 7 \cancel{8} \cancel{9} \cancel{10} 11 \cancel{12} 13 \cancel{14} \cancel{15} \cancel{16} 17 \cancel{18} 19 \cancel{20}$

Sen gör vi samma för de med 5 i sig men 10, 15 och 20 är redan strukna.

Sen gör vi samma för de med 7 i sig men 14 är redan struken (och nästa som ska strykas är 21)

11, 13, 17 och 19 är primtal och de som vi ska stryka är större än 20 så syns inte när jag bara visar talen upp till 20.

Tusen tack för klargörandet. Men om vi går tillbaka till att förklara primtal för elever i åk 4-6:

Primtal är tal som enbart är delbara med sig självt och 1. 

Har vi 2, är det delbart med 1 därför är det ett primtal. 2/1= 2. 2/2= 1 

Har vi 3, kan vi testa om det är delbart med ett, och det är det, därför är det ett primtal. 3/1=3 3/3=1

siffra 4, vi testar om det är delbart med 1, ja men är det delbart med sig självt, nej, det är också delbart med två, då är det inte ett primtal. 4/1 = 4 4/4= 1, men 4 kan också delas med 2 4/2= 2 då är det inget primtal.

siffran 5, vi testar att dela talet med sig självt eller med ett och det går.

Kan man förklara på ett lättare sätt än jag. Du har ju förklarat fint där ovan?

siffra 4, vi testar om det är delbart med 1, ja men är det delbart med sig självt, nej, 

Jo, 4 är delbart med 4 det blir 1.

1. alla tal går att dela med 1 och sig självt. Det behöver man aldrig testa
2. primtal är de tal som INTE går att dela med något annat än 1 och sig självt.

Så talet 4.
Går det att dela med 2?   Ja och 2 är inte talet 4 så 4 är ett primtal

Talet 5.
Går det att dela med 2? Nej.
Går det att dela med 3? Nej.
Går det att dela med 4? Nej
Alltså är det ett primtal.

Jag hoppar till talet 51.
Går det att dela med 2? Nej.
Går det at dela med 3? Ja och 3 är inte 1 eller 51 så då är 51 inte ett primtal

Vad med 49?
Går det att dela med 2? Nej.
Går det att dela med 3? Nej.
Går det att dela med 4? Nej
Går det att dela med 5? Nej.
Går det att dela med 6? Nej.
Går det att dela med 7? Ja!  och 7 är inte talet 49 så då 49 inte ett primtal.

Vilka tal måste man testa med?
Alla tal som är mindre eller lika med roten ur talet man undrar över. Men det är nog överkurs för åk 4-6.

MatteMalik skrev:

Tusen tack för klargörandet. Men om vi går tillbaka till att förklara primtal för elever i åk 4-6
...
siffra 4, vi testar om det är delbart med 1, ja men är det delbart med sig självt, nej, det är också delbart med två, då är det inte ett primtal. 4/1 = 4 4/4= 1, men 4 kan också delas med 2 4/2= 2 då är det inget primtal.

Man kan alltid testa all dela med alla tal mellan 2 och talet man vill kontrollera för att avgöra om det är ett primtal eller ej.
Så det fungerar som förklaring.

Ovan visade jag också ett annat sätt om man vill hitta alla primtal mellan 1 och 100 (jag skrev bara upp 1 till 20 men principen är densamma):
Man skriver upp alla tal och sen stryker de som är multiplar av primtal (2*2, 3*2, 4*2, 5*2 ...)
Att jag i den varianten inte testade siffra 4 efter siffra 3 berodde på att 4:an redan var struken när vi gjorde 2:an.