Primitiver av rotuttryck

Bestäm alla primitiva funktioner till

$\frac{1 + \sqrt{x + 1}}{1 - \sqrt{x + 1}}, x > - 1$

genom att utföra variabelbytet $t = \sqrt{x + 1}$ .

$\int \frac{1 + \sqrt{x + 1}}{1 - \sqrt{x + 1}} d x = [v a r i b e l b y t e] = \int 2 t \frac{1 + t}{1 - t} d t = 2 \int \frac{t + t^{2}}{1 - t} d t = [p o l y n o m d i v i s i o n] = 2 \int - t - 2 + \frac{2}{- t + 1} d t = - 2 \int t + 2 + \frac{2}{t - 1} d t = - 2 (\frac{t^{2}}{2} + 2 t + 2 \ln t - 1) + C = - t^{2} - 4 t - 4 \ln |t - 1| + C = - x - 1 - 4 \sqrt{x + 1} - 4 \ln |\sqrt{x + 1} - 1| + C$

Detta mitt svar, dock i facit är svaret

$- x - 4 \sqrt{x + 1} - 4 \ln |\sqrt{x + 1}| + C$ .

Jag undrar om min beräkningar är korrekta och blir 1 i mitt svar en del av C?

allt ser bra ut tror facit har fel i $- 4 \ln |\sqrt{x + 1}|$ istället för din $- 4 \ln |\sqrt{x + 1} - 1|$ , yeah ettan blir typ absorberad av C.

Svara