Primitiva funktioner - Variabelsubstitution

Bestäm den primitiva funktionen till: $t an (x)$

$\int \tan (x) = \int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x = \int \frac{1}{\cos (x)} * \sin (x) d x$ =

$[\begin{matrix} t = - \cos (x) \\ d t / d x = \sin (x) \\ d t = \sin (x) d x \end{matrix}]$ =

$\int \frac{1}{- t} d t = - \ln (t) + C = - \ln (- \cos (x)) + C$

Svar: $- \ln (- \cos (x)) + C$

Har jag tänkt rätt här? Vet att en logaritm inte kan ha negativt värde i sig men facit har svarat: $- \ln [\cos (x)] + C$

Kan man tolka mitt svar så där eller har det blivit fel någonstans?

$D i t t s v a r k a n v a r a f e l e f t e r s o m o m m a n v i l l b e r ä k n a \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} \tan x d x = {[- \ln (- \cos x)]}^{\frac{π}{3}}_{\frac{π}{6}} = - (\ln (- \cos \frac{π}{3}) - \ln (- \cos \frac{π}{6})) M e n \ln (- \cos \frac{π}{3}) o c h \ln (- \cos \frac{π}{6}) g å r i n t e d e f i n i e r a s . S å a t t m a n s k a a n v ä n d a a b s o l u t b e l o p p : \int \tan x d x = - \ln |\cos x| + C$

Kan man inte sätta
t=cos(x)
dt/dx=-sin(x)
dt=-sin(x)dx

$\int - \frac{1}{t} d t = - \ln (t) + C = - \ln (\cos (x)) + C$

I det här fallet kan hända fel också med ditt andra svar,tex

$\int_{\frac{2 π}{3}}^{\frac{5 π}{6}} \tan x d x = {[- \ln (\cos x)]}^{\frac{5 π}{6}}_{\frac{2 π}{3}} = = - (\ln (\cos \frac{5 π}{6}) - \ln (\cos \frac{2 π}{3})) m e n \ln (\cos \frac{5 π}{6}) o c h \ln (\cos \frac{2 π}{3}) e j k a n d e f i n i e r a s .$

ln går att definera för negativa tal om man räknar med komplexa tal.

Tex är ln(-e)=1+pi*i och ln(cos 2pi/3)=ln(-0,5)=ln(0,5)+pi*i

Men det nog inte vad denna fråga handlar om ...

Svara

Visa senaste svar