Primitiva funktioner problemlösning
Frågan lyder:
För en kurva y=f(x) gäller att tangentens lutning i varje punkt är proportionell mot x- värdet i kvadrat. Bestäm f(x) om kurvan går genom punkten (1,-1) och i denna punkt har en tangent med lutningen 3.
Jag förstår inte vad de menar med x-värdet i kvadrat, tycker det är lite otydligt. Men det jag gjort än så länge är att ha räknat ut ekvationen för tangenten i punkten 3. Jag skulle tro att jag härefter kan ska hitta den primitiva funktionen..? Vore jättetacksam för hjälp!!
Att tangentens lutning är proportionell mot x-värdet i kvadrat betyder ju att derivatan är lika med gånger någon konstant:
Konstanten kan du ju bestämma eftersom du vet lutningen i en viss punkt.
det är lättare än det verkade
Agtamga skrev:det är lättare än det verkade
Ja ofta är det svårare att förstå vad som efterfrågas än att sedan komma fram till rätt svar.
Vad blev ?
f´(x) = 3 i punkten (1;-1)
f´(x) = x^2
f´(1) = 3
Behövs en konstant då x^2 inte = 3 när x=1
f´(x) = Cx^2
f(1) = C*1^2 = 3
C = 3/1^2 = 3
f´(x) = 3x^2
f(x) är då antiderivatan till 3x^2 vilket är:
f(x) = x^3 + K där K är en konstant för att visa att man menar alla samtliga värden
f(x) = y = -1 där x=1
-1=1^3+K
K = -2
f(x) = x^3 -2
