Primitiva funktioner, Partiell Integration

Hej allesammans!

Har säkert fastnat på något jättelogiskt men kommer verkligen inte vidare.

Uppgift: Bestäm $\int \frac{\ln x}{\sqrt{x}} d x$

Förenklar uttrycket till $\int \ln (x) x^{- 1 / 2} d x$ och väljer att derivera x och integrera ln(x) genom partiell integration.

Detta leder till $\int \ln (x) x^{- 1 / 2} d x = x \times \frac{x^{1 / 2}}{1 / 2} - \int \ln (x) \times \frac{x^{1 / 2}}{1 / 2}$ . Nämnaren efter integraltecknet flyttas

utanför integraltecknet likt $\ln (x) \times \frac{x^{1 / 2}}{1 / 2} - 2 \int \ln (x) x^{1 / 2}$ . Det är i detta skede som jag känner mig lite kluven, anledningen är att man finna den primitiva funktionen till H.L vilket blir $x^{\frac{1}{2} + 1} = x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} = x^{\frac{3}{2}}$ . Hela uttrycket skulle där med se ut : $\ln (x) \times \frac{x^{1 / 2}}{1 / 2} - 2 \int \ln (x) \times \frac{x^{3 / 2}}{3 / 2} = \ln (x) \times 2 \sqrt{x} - \ln (x) \frac{4 x^{3 / 2}}{3}$ vilket inte stämmer.

Med vänliga hälsningar

Robert

Vad är $\int ln(x)dx$ ? Jag skulle nog göra tvärtom jag var du, men det verkar som du har fel primitiv funktion på $ln(x)$ ? Ser inte riktigt vad du har gjort.

Partialintegration ges av $\int f(x)g(x)dx=F(x)g(x)-\int F(x)g'(x)dx$ . Du verkar inte följa den var jag ser.

Svara