Primitiva funktioner och integraler

Hej, detta tal behöver jag hjälp med:

"En bil står stilla vid ett rödljus och trycker på "gasen i botten" varpå den accelererar med konstant acceleration a(t)=2,5 m/s2.

Hur långt hinner bilen på 10 sekunder?

Ledtråd: Den primitiva funktionen till acceleration är hastighet och den primitiva funktionen till hastighet är sträcka."

Mitt svar:

a(t)=2,5

A(t)= 2,5x

Integralen av 0-10 = f(2,5*10) - f(2,5*0) = 25

Det jag funderar över är om jag behöver ta den primitiva funktionen av A(t)= 2,5x i integralen?

Jättetacksam för svar! :)

Tips:

$s(t)=\int_0^t v(u)du$

$a(t)=v'(t)$

Nu har du integrerat över primitiva funktionen till $a(t)$ .

Så egentligen bör jag ha satt in A(t)= 1,25X²?

Det står i uppgiftenatt a(t)=2,5 (accelerationen är konstant). Du har integrerat accelerationen och kommit fram till att bilens hastighet har ökat med 25 m/s efter 10 sekunder. Vilken var bilens hastighet från början? Du har ju en konstant också när du integrerar - bilens hastighet efter 10 sekunder är ju större om hastigheten var 10 m/s från början jämfört med om den var 5 m/s.

Såhär har jag nu istället räknat:

a(t) = 2,5

A(t) = 2,5 t + C

A(t) = 1,25t² + Ct + D

Integralen av 0 till 10 blir då:

∫ f(1,25t² + C*10 + D) - f(1,25t² + C*0 + D)

= 125 + C*10 - 0

= 125 + 10C

Om jag nu ska räkna ut arean under grafen tar jag basen (t)=10 multiplicerat med höjden a(t)=125 + 10C vilket blir 1250 + 10C.

Svaret är då att bilen kommer 1250 + 10C meter på 10 sek.

Jag vet inte om detta stämmer?

Du vet värdet på C och D.

Smaragdalena skrev:
Du vet värdet på C och D.

Hur räknar man ut värdet på C och D? Det är den biten jag fastnar på.

albinmaestro skrev:
Smaragdalena skrev:
Du vet värdet på C och D.
Hur räknar man ut värdet på C och D? Det är den biten jag fastnar på.

Läs i texten. Utgångspunkten är att bilen står stilla vid ett rödljus. Vilket är då ursprungshastigheten och ursprungsavståndet, d v s hastigheten när t=0 respektive avståndet från trafiksignalennär t=0?

Smaragdalena skrev:
albinmaestro skrev:
Smaragdalena skrev:
Du vet värdet på C och D.
Hur räknar man ut värdet på C och D? Det är den biten jag fastnar på.
Läs i texten. Utgångspunkten är att bilen står stilla vid ett rödljus. Vilket är då ursprungshastigheten och ursprungsavståndet, d v s hastigheten när t=0 respektive avståndet från trafiksignalennär t=0?

Det här med att läsa kan uppenbarligen vara svårt. Det är typ detta problem jag kan ha med matte, att se detaljerna som egentligen är uppenbara. Tack för hjälpen återigen :) <3

Svara

Visa senaste svar